Area do Trapézio (Peru)

por wmatos Ter 27 Ago 2019, 12:23

Relembrando a primeira mensagem :

Alguém poderia me ajudar na solução desse problema:

por wmatos Sex 30 Ago 2019, 08:05

AB=8, AE=6 e BE=10.

por **Medeiros** Sex 30 Ago 2019, 11:01

sim, wmatos, isso eu tinha percebido, ABE é pitagórico. Mas eu não citei BE no meu comentário anterior.

por wmatos Sex 30 Ago 2019, 11:14

Você tem razão, eu me confundi ao responder. Você falou que AB=AE. AB=8 e AE=6. Desculpe.

por wmatos Sex 30 Ago 2019, 11:58

Acho que consegui resolver. Segue minha solução:

Ângulo EOC = α
Lei dos cossenos em EOB: 2R² + 2R²cos(α) = 100 (1)
cos(α) = (100 – 2R²) / 2R² (1.1)

Lei dos cossenos em EOC: 2R² – 2R²cos(α) = CE² (2)

Pitágoras em EDC: CE² = 16 + CD² (3)

Substituindo (3) em (2): 2R² – 2R²cos(α) = 16 + CD² (3)
cos(α) = (2R² – 16 – CD²) / 2R² (3.1)

Igualando (1.1) a (3.1): (100 – 2R²) / 2R² = (2R² – 16 – CD²) / 2R² (4)
4R² – CD² = 116 (4.1)

Pitágoras em CFB: 100 + (8 – CD)² = 4R² (5)

Substituindo (5) em (4.1) 100 + (8 – CD)² – CD² = 116

Resposta CD = 3

por **Medeiros** Seg 02 Set 2019, 01:15

Parabéns, wmatos!
Realmente você resolveu. E na realidade o segmento AD é praticamente tangente à circunferência. Fiquei bloqueado pela proporção do desenho (o que não deveria ser empecilho) e errei minha avaliação.