Área de trapézio
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Área de trapézio
por jasow Seg 04 Set 2017, 22:40
Uma paralela às bases de um trapézio o dividiu em dois quadriláteros de mesma área. Se as medidas das bases desse trapézio são 11 e 19, determine o comprimento do segmento determinado pela paralela às bases e os lados não paralelos do trapézio.
jasow- Iniciante
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Re: Área de trapézio
por Elcioschin Seg 04 Set 2017, 23:09
Seja AB = 19 a base inferior, CD = 11 a base superior, EF = x a reta intermediária que divide o trapézio em duas áreas iguais e S a área do trapézio.
Seja H, h as alturas do trapézio superior de bases x, 11 e do trapézio inferior de bases 19, x
S = (19 + 11).(H + h)/2 ---> S = 15.(H + h)
(x + 11).H/2 = (19 + x).h/2 ---> H/h = (x + 19)/(x + 11)
(x + 19).h/2 = [15.(H + h)]/2 ---> x.h + 19.h = 15.H + 15.h ---> (x + 4).h = 15.H ---> H/h = (x + 4)/15
Iguale ambas e calcule x
Seja H, h as alturas do trapézio superior de bases x, 11 e do trapézio inferior de bases 19, x
S = (19 + 11).(H + h)/2 ---> S = 15.(H + h)
(x + 11).H/2 = (19 + x).h/2 ---> H/h = (x + 19)/(x + 11)
(x + 19).h/2 = [15.(H + h)]/2 ---> x.h + 19.h = 15.H + 15.h ---> (x + 4).h = 15.H ---> H/h = (x + 4)/15
Iguale ambas e calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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