(UENP 2018) Q2 - Geometria e Potência

Em uma galeria de artes, foi montado um painel quadrangular composto por fichas brancas e pretas. O artista dispunha de 2019 fichas: 1010 pretas e as restantes brancas. Ele iniciou a montagem do painel começando com uma ficha preta no canto superior esquerdo e alternando as cores em cada linha e em cada coluna, como ilustrado na figura a seguir, até completar o maior quadrado possível.

Assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, o número de fichas brancas e pretas que sobraram.
 a)40 e 40
 b)41 e 41
 c)41 e 42
 d)42 e 42
 e)42 e 41

Não tenho o gabarito

Seja "x" o número de fichas do quadrado:
x² = 2019  
Então o quadrado mais próximo e que não excede é 44, logo existem 44 fichas por lado (ou seja, 44 linhas horizontais e verticais).

Como o lado é par, o número de fichas pretas é igual ao de fichas brancas em cada linha, seja "n" este número:

44n + 44n = 1936
88n = 1936
n = 22

Existem 22 fichas pretas e 22 fichas brancas por linha.

O número de fichas pretas utilizadas e o número de fichas brancas utilizadas é igual a:
22.44 = 968

Quantas fichas brancas sobraram:
1009 - 968 = 41

Quantas fichas pretas restaram:
1010 - 968 = 42

R: Item "C", 41 brancas e 42 pretas.