PotÊncia de expoente irracional
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Sonsbach19- Iniciante
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Re: PotÊncia de expoente irracional
Boa noite!
\dfrac{ \left( 5^{ \sqrt{2} } \right) ^ { \sqrt[3]{5} } }{ 25 ^ { \sqrt[6]{3,125} } }\Rightarrow \dfrac{ 5 ^ { \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{5} } }{ \left(5^2 \right ) ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 3\,125 }{ 1\,000 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3} \cdot \sqrt[6]{5^2} } }{ 5 ^ { 2\cdot \sqrt[6]{ \dfrac{ 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2^6\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 2^5\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 10^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 10^2 } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 2^2\cdot 5^2 } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2^3\cdot 5^2 } } }\therefore\color{red}\boxed{1}
Espero ter ajudado!
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3} \cdot \sqrt[6]{5^2} } }{ 5 ^ { 2\cdot \sqrt[6]{ \dfrac{ 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2^6\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 2^5\cdot 5^5 }{ 10^3 } } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ \dfrac{ 2\cdot 10^5 }{ 10^3 } } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 10^2 } } }\Rightarrow\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2\cdot 2^2\cdot 5^2 } } }\\\\
=\dfrac{ 5 ^ { \sqrt[6]{2^3\cdot 5^2} } }{ 5 ^ { \sqrt[6]{ 2^3\cdot 5^2 } } }\therefore\color{red}\boxed{1}
Espero ter ajudado!
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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles
Baltuilhe- Fera
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