Raio do círculo exinscrito em função das alturas.

por **Emanuel Dias** Dom 21 Jul 2019, 12:53

\frac{1}{ra}=\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}-\frac{1}{ha}

ra = raio do círculo exinscrito ao lado a
hn = altura relativa ao lado n

Como é a demonstração?

Não consegui encontrar conteúdo sobre isso em lugar algum.

por **fantecele** Dom 21 Jul 2019, 15:56

Tenta mostrar primeiro que S = (p - a).(Ra), sendo S a área do triângulo ABC, p o semi perímetro de ABC e Ra o raio da circunferência exinscrita, é bem de boa mostrar essa relação, depois só usar S = b.Hb/2 = a.Ha/2 = c.Hc/2 e substituir no lugar do a, b e c que estão em p o 2.S/Hx que sai a relação. Lembrando que para as outras circunferências temos que S = (p - b).(Rb) = (p - c).(Rc).

por **Emanuel Dias** Dom 21 Jul 2019, 16:28

fantecele escreveu:Tenta mostrar primeiro que S = (p - a).(Ra), sendo S a área do triângulo ABC, p o semi perímetro de ABC e Ra o raio da circunferência exinscrita, é bem de boa mostrar essa relação, depois só usar S = b.Hb/2 = a.Ha/2 = c.Hc/2 e substituir no lugar do a, b e c que estão em p o 2.S/Hx que sai a relação. Lembrando que para as outras circunferências temos que S = (p - b).(Rb) = (p - c).(Rc).

Eu cheguei na relação S=(p-L).(RL). Só não tinha substituído cada lado. Obrigado!

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