Geometria Analítica Circunferência

Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do
conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma:
A) circunferência de centro (9,0) e raio 3.
B) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6.
C) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6.
D) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0).
E) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).

GABARITO: A) circunferência de centro (9,0) e raio 3.

Bom, eu consegui desenvolver a equação, mas não sei as propriedades para encontrar o raio e centro.
Desenvolvendo o exercício chega-se na equação geral da circunferência:

dOP=
dOP=

dPA=
dPA=

dOP= 3.(PA)




, como encontrar o Raio e as coordenadas C(a,b)?

Por favor, poste as demais alternativas. Segundo as regras do fórum, as questões devem ser postadas de forma completa.

Regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Amigo, a partir da equação tente formar quadrados perfeitos, isto é:

Não entendi. Tem outra forma de resolver? com fórmula?

1) Como não existe termo em y ---> o centro tem ordenada 0

2) Como temos o termo em x: - 18.x ---> a abcissa do centro vale 18/2 = 9

C(9, 0)

Para encontrar o raio é melhor transformar a equação obtida em (x - xC)² + (y - yC)² = R², como foi feito pelo colega Francisco, do que ficar decorando mais uma fórmula.

Caso você não conheça, a técnica utilizada para modificar a equação da circunferência é conhecida por "método de completar quadrados".