Área do Triângulo
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Área do Triângulo
por pennyworth Sex 28 Jun 2019, 14:24
O cubo ABCDEFGH, rotulado como mostrado a seguir, tem aresta com comprimento 2 e é cortado por um plano passando pelo vértice D e pelos pontos médios M e N de AB e CG, respectivamente. A área do triângulo DMN é:
Resposta: √21/2
Resposta: √21/2
Última edição por pennyworth em Seg 01 Jul 2019, 09:40, editado 1 vez(es)
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Re: Área do Triângulo
por Vitor Ahcor Sex 28 Jun 2019, 16:31
Olá,
Pitágoras no ∆ADM: 1² + 2² = DM² .: DM = √5
Pitágoras no ∆DNC: 1² + 2² = DN² .: DN = √5
Pitágoras no ∆MBC: 1² + 2² = MC² .: MC = √5
Pitágoras no ∆MCN: 1² + √5² = MN² .: MN = √6
Ou seja, queremos a área de um triângulo isósceles de altura h, de lados √5 e base √6.
h² + (√6/2)² = √5² .: h = √14/2
[DMN] = base*altura/2
[DMN] = √6*√14/4
.:[DMN] = √21/2.
Pitágoras no ∆ADM: 1² + 2² = DM² .: DM = √5
Pitágoras no ∆DNC: 1² + 2² = DN² .: DN = √5
Pitágoras no ∆MBC: 1² + 2² = MC² .: MC = √5
Pitágoras no ∆MCN: 1² + √5² = MN² .: MN = √6
Ou seja, queremos a área de um triângulo isósceles de altura h, de lados √5 e base √6.
h² + (√6/2)² = √5² .: h = √14/2
[DMN] = base*altura/2
[DMN] = √6*√14/4
.:[DMN] = √21/2.
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