Resultante centrípeta e horizontal

Bom dia,por favor me ajudem em uma questão conceitual sobre forças resultantes no movimento curvilíneo.

Questão da UFRJ de 2004:Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada,a partir do repouso,na borda
de um hemisfério oco e passa a deslizar,sem atrito,em seu interior.Calcule o ângulo Θ entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante f sobre a bolinha é horizontal.


A minha maior dúvida quanto a essa questão é conceitual,pois eu gostaria de saber se a N.CosΘ = P nesse tipo de movimento e também porque a resultante horizontal precisa de igualar a força centrípeta N-P.CosΘ,pois se a resultante é horizontal,como haverá força resultante centrípeta?


Obrigado!

Seja A o ponto onde a bolinha tem velocidade tangencial V
Seja P o ponto mais baixo do arco de raio R, e H o ponto original da bolinha.

Por A trace uma perpendicular a CP, em B ---> CH = CP = CA = R

BC = AC.cosθ ---> BC = R.cosθ ---> BP = CP - BC ---> BP = R - R.cosθ

Energia potencial em H ---> EpH = m.g.R 

Energia potencial em A ---> EpA = m.g.BP ---> EpA = m.g.R - m.g.R.cosθ

Energia cinética em A ---> Eca = (1/2).m.V²

Conservação de energia: EcA + EpA = EpH ---> 

(1/2).m.V² + m.g.R - m.g.R.cosθ =  m.g.R ---> V²/R = 2.g.cosθ 

Fc = m.V²/R ---> Fc = m.2.g.cosθ ---> Fc = 2.m.g.cosθ

Fc.cosθ = P ---> (2.m.g.cosθ).cosθ = m.g ---> 2.cos²θ = 1 ---> cosθ = √2/2  

θ = 45º

Elcioschin escreveu:Seja A o ponto onde a bolinha tem velocidade tangencial V
Seja P o ponto mais baixo do arco de raio R, e H o ponto original da bolinha.

Por A trace uma perpendicular a CP, em B ---> CH = CP = CA = R

BC = AC.cosθ ---> BC = R.cosθ ---> BP = CP - BC ---> BP = R - R.cosθ

Energia potencial em H ---> EpH = m.g.R 

Energia potencial em A ---> EpA = m.g.BP ---> EpA = m.g.R - m.g.R.cosθ

Energia cinética em A ---> Eca = (1/2).m.V²

Conservação de energia: EcA + EpA = EpH ---> 

(1/2).m.V² + m.g.R - m.g.R.cosθ =  m.g.R ---> V²/R = 2.g.cosθ 

Fc = m.V²/R ---> Fc = m.2.g.cosθ ---> Fc = 2.m.g.cosθ

Fc.cosθ = P ---> (2.m.g.cosθ).cosθ = m.g ---> 2.cos²θ = 1 ---> cosθ = √2/2  

θ = 45º

Élcio,poderia me tirar umas dúvidas fazendo favor?
Nesse tipo de movimento,a Componente da normal na vertical é igual ao peso?E se a resultante é na horizontal,então não haverá força centrípeta?e por que?

A componente na vertical é da força centrípeta:

Fcy = Fc.cosθ = P

Elcioschin escreveu:A componente na vertical é da força centrípeta:

Fcy = Fc.cosθ = P

Mas a normal também tem uma componente na vertical,não?Essa parte é um pouco confusa.