resultante centrípeta

por Kowalski Qui 23 Abr 2015, 14:37

uma particula de massa m é abandonada do repouso a partir do ponto A de uma pista ABCD conforme o desenho abaixo. O ponto A encontra-se a uma altura h acima do topo D da circunferência de raio r descrita pela pista
resultante centrípeta A6XLr51rSa6KAAAAAElFTkSuQmCC

resultante centrípeta A6XLr51rSa6KAAAAAElFTkSuQmCC

Desprezando todas as forças dissipativas, a altura mínima h, a partir da qual a partícula deve ser abandonada para que, ao passar pelo ponto D, tenha a resultante da centrípeta igual a seu próprio peso vale:
a) r/2 >> gabarito
b)2r/3
c)r
d)3r/2
e) rV2

por Aeron945 Qui 23 Abr 2015, 18:24

Conservação de energia:
No ponto A existe apenas energia potencial gravitacional, já que o corpo parte do repouso.
No ponto D há energia potencial gravitacional e cinética. E ele diz que Rc = mg, mas Rc = mv²/r = mg --> v² = rg
Logo:
Energia mecânica em A = Energia mecânica em B
mg(2r + h) = 1/2 mv² + mg2r
2rg + hg = v²/2 + 2rg
h = v²/2g, mas v² = rg, logo:
h = rg/2g --> h = r/2

por Kowalski Qui 23 Abr 2015, 20:10

porque ali no mg( 2r + h) usou 2r , e ali no mg2r , usou também 2r?

por Aeron945 Qui 23 Abr 2015, 20:17

Olha, esquece o h do enunciado, apenas pense na fórmula da energia potencial gravitacional.

A fórmula é a seguinte:
Ep = mgh, certo?

Agora voltando para o exercício:
você concorda que no ponto A a altura total é o diâmetro da circunferência somado a altura h (que é a altura que estamos procurando). O diâmetro da circunferência é igual ao dobro do raio, temos que o raio vale r, logo o diâmetro vale 2r, certo?
E no ponto D é o mesmo raciocínio, o corpo está a uma altura equivalente ao diâmetro da circunferência, que como já vimos, vale 2r. Entendeu?