Questão de M.U.V

por antunesfernando Sex 21 Jun 2019, 14:31

(Mackenzie) Um bitrem, também chamado de treminhão, é comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um deles, irregular, com 22,5 m de comprimento, trafega carregado por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade constante de 20 m/s. O policial, que está sobre uma motocicleta assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de 42 m. Acelera então constantemente com módulo 1,0 m/s^2. Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar sinal ao motorista. Pode-se afirmar corretamente que o módulo aproximado da velocidade da motocicleta, em km/h, no momento em que o policial dá sinal ao motorista vale:
a) 100
b) 120
c) 135
d) 150
e) 155

Resp.: E

Qual o raciocínio para resolver essa questão?

por JoseMayer Sex 21 Jun 2019, 15:42

O raciocínio para a resolução desse tipo de questão consiste em você considerar os pontos materiais traseiro e dianteiro do corpo extenso. Como o tamanho do treminhão é de 22,5m, os pontos materiais andam com a mesma velocidade e em M.U. (como dado pelo exercício, 20m/s) afastados 22,5m um do outro. Adotando um dado referencial (eu acho mais fácil adotar o ponto traseiro como 0 e o dianteiro como +22,5m), é possível calcular a velocidade da motocicleta, já que ela não é considerada como um corpo extenso no exercício.

por JoseMayer Sex 21 Jun 2019, 16:00

Talvez pela resolução seja mais fácil entender. Consideremos o ponto material traseiro do treminhão com x(1) = 0m, o ponto dianteiro do treminhão com x(2) = 22,5m e a motocicleta com p = -42m. Sabemos que, neste momento, o ponto dianteiro do treminhão anda com velocidade constante de 20m/s e sua equação horária é dada por S(T)= 22,5 + 20t. Sabemos, ainda, que a motocicleta anda em m.u. acelerado com a = 1m/s² e sua equação horária é dada por S(M) = -42 + 0t + (1/2).t² (considerei que o policial estava parado no início, apesar de o enunciado não informar isso).

Assim, o momento em que o policial dá o sinal ao motorista é quando os espaços do ponto dianteiro do treminhão e da motocicleta se encontram, ou seja, são os mesmos.

S(T) = S(M)
22,5 + 20t = -42 + (1/2)t²
-(1/2)t² + 20t + 64,5 = 0
t(1) = 43s; t(2) = -3s

Pela fórmula da função horária da velocidade, temos:

V = 0 + 1.43 -> 43m/s

Transformando em km/h:

43.3,6 = 154,8km/h ~ 155km/h.

por **Elcioschin** Sex 21 Jun 2019, 18:18

Outro modo parecido:

Espaço percorrido pela frente do treminhão: St = V.t ---> St = 20.t

Espaço percorrido pela moto: Sm = (1/2).a.t² ---> S = t²/2

Sm = St + (42 + 22,5) ---> t²/2 = 20.t + 64,5 ---> t² - 20.t - 129 = 0

Raiz válida ---> t = 43 s

Vm = Vo + a.t ---> Vm = 0 + 1.43 ---> Vm = 43 m/s ---> Vm = 43.3,6 --->

Vm = 154,8 ---> Vm ~= 155 km/h

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