[AFA] Trigonometria

Indique os valores de  que satisfazem a equação .





Desenvolvi e fiquei com isso, está certo?



No gabarito consta kpi/2 ou 2kpi+-pi/3, mas não consegui entender de onde surgiu esse pi/3.

O bizu ali é dividir por "senx"

Um cuidado

Dividindo por senx, elimina-se uma solução: senx = 0 ---> x = k.pi

E dividindo por cosx, elimina-se outra solução: cosx = 0 ---> x = 2.k.pi + (2.k + 1).pi/2 ou 
x = 2.k.pi ± pi/2

O correto é fatorar, colocando senx e cosx em evidência:

- 4.sen³x + 4.senx - 2.senx.cosx = 0 ---> Fatorando:

senx.(- 4.sen²x + 4 - 2.cosx) = 0 ---> Temos 2 soluções:

1) senx = 0 ---> x = k.pi

2) - 4.sen²x + 4 - 2.cosx = 0 ---> - 4.(1 - cos²x) + 4 - 2.cosx = 0 ---> 2.cos²x - cosx = 0

Fatorando ---> cosx.(2.cosx - 1) = 0 ---> Duas soluções:

3) cosx = 0 ---> x = 2.k.pi + (2.k + 1).pi/2 ou x = 2.k.pi ± pi/2

4) 2.cosx - 1 = = 0 --> cosx = 1/2 ---> x = 2.k.pi ± pi/3

Assim, está faltando a solução 1) no gabarito e a solução 3) está errada

Dei mole! Valeu, mestre!

Elcioschin escreveu:Um cuidado

Dividindo por senx, elimina-se uma solução: senx = 0 ---> x = k.pi

E dividindo por cosx, elimina-se outra solução: cosx = 0 ---> x = 2.k.pi + (2.k + 1).pi/2 ou 
x = 2.k.pi ± pi/2

O correto é fatorar, colocando senx e cosx em evidência:

- 4.sen³x + 4.senx - 2.senx.cosx = 0 ---> Fatorando:

senx.(- 4.sen²x + 4 - 2.cosx) = 0 ---> Temos 2 soluções:

1) senx = 0 ---> x = k.pi

2) - 4.sen²x + 4 - 2.cosx = 0 ---> - 4.(1 - cos²x) + 4 - 2.cosx = 0 ---> 2.cos²x - cosx = 0

Fatorando ---> cosx.(2.cosx - 1) = 0 ---> Duas soluções:

3) cosx = 0 ---> x = 2.k.pi + (2.k + 1).pi/2 ou x = 2.k.pi ± pi/2

4) 2.cosx - 1 = = 0 --> cosx = 1/2 ---> x = 2.k.pi ± pi/3

Assim, está faltando a solução 1) no gabarito e a solução 3) está errada

Elcio, então o gabarito está errado mesmo? / A minha resolução está certa ?

2π e π/2

Não, sua solução não está certa.
A solução NÃO é somente da 1ª volta: ela deva abranger k voltas.
Além disso, a solução x = pi também atende

Na 1ª volta: x = pi/2, x = pi, x = 3.pi/2

Uma solução alternativa

sen 3x - sen 2x + sen x

sen 3x+ sen x=2sen(2x)cos(x)

2sen(2x)cos(x)-sen(2x)=0

sen(2x)[2cos(x)-1]=0

sen x=0
cos x =0
2cos x=1

x=kπ
x=π/2 + kπ
x=π/3+2kπ
x=2kπ-π/3

O colega SnoopLy usou prostaférese