Trigonometria

(UERJ RJ-03) Considere um bloco de massa m, em posição de equilíbrio, suspenso por uma mola 
vertical.
O bloco é puxado para baixo e solto, no instante t = 0, dando origem a um movimento harmônico simples. 
Ignorando a resistência do ar, a força de atrito interna da mola e supondo a situação ideal, este movimento é  regido pela seguinte equação:
y(t) = A cosat + B senbt
Nesta equação, t representa o tempo, y a posição do  bloco no instante t e a é uma constante que depende 
do bloco e da mola.
Observe, a seguir, outra forma de representação para a equação acima.
y(t) = R cos (at – b)
Nestas duas equações, R, a e b são constantes, sendo 
a e b dados em radianos.
Em função de A e B, determine o valor de R.

Não foi definido no enunciado o que é b

Basta desenvolver R.cos(at - b) e comparar termo a termo com a 1ª equação

Boa tarde prof.
Eu desenvolvi a segunda equação mas não consegui comparar com a primeira a fim de alcançar a resposta que é: R=raiz(A²+B²).
Att
Allysson

Parece-me que o enunciado da questão tem um erro:

Na fórmula original aparece B.sen(b.t)
Na outra fórmula aparece R.cos(a.t - b)

Para podermos comparar, ou a original deveria ser B.senb (sem o t) ou a outra deveria ser R.cos(a.t - b.t)

Supondo que a outra esteja errada:

R.cos(a.t - b.t) = R.cos(a.t).cos(b.t) + R.sen(a.t).sen(b.t) ---> Igualando as duas fórmulas:

R.cos(a.t).cos(b.t) + R.sen(a.t).sen(b.t) =  A.cos(a.t) + B.sen(b.t)

Comparando termo a termo:

1) R.cos(a.t).cos(b.t) = A.cos(a.t) ---> R.cos(b.t) = A ---> cos(b.t) = A/R ---> cos²(b.t) = A²/R² ---> I

2) R.sen(a.t).sen(b.t) = B.sen(b.t) ---> R.sen(a.t) = B ---> sen(a.t) = B/R ---> sen²(a.t) = B²/R² ---> II

Se a = b ---> A²/R² + B²/R² = 1 --> R² = A² + B² ---> R = √(A² + B²)


Mas isto somente seria possível se a = b e o enunciado não diz nada a respeito.
Tens o enunciado original, retirado diretamente do site da Universidade?
Caso tenha, escaneie ou fotografe e poste aqui, por favor.

Prof. muito obrigado pela resposta, segue imagem solicitada.

Abraços 
Allysson

A cópia que você mostrou é a cópia de uma apostila ou lista de exercícios. E apostilas/listas não são confiáveis. Eu tinha solicitado a você postar a questão original do site

De qualquer forma, eis (em vermelho) a diferença entre esta cópia e o enunciado postado no fórum:

Cópia: f(t) = A cos αt + B sen αt ---> Fórum: A cosat + B senbt

Prof me desculpe é porque não encontrei a questão original no site, o que tenho é apenas esta lista. De qualquer modo muito obrigado pela atenção!!