Função Trigonométrica

por pennyworth Qua 05 Jun 2019, 13:22

O número 2 + \sqrt{3} é raiz da equação x^{2} - (tg\alpha + cotg\alpha )x + 1 = 0. Calcule o valor de 392.sen\alpha .cos\alpha.
a) 95
b) 96
c) 97
d) 98
e) 99

Gabarito: d

Obg.

por **Elcioschin** Qua 05 Jun 2019, 13:47

Se x' = 2 + √3 é uma raiz, a outra raiz será x" = 2 - √3 ---> Fatorando, temos:

[x - (2 + √3)].[x - (2 - √3)] = 0 ---> [(x - 2) - √3].[(x - 2) + √3] = 0 ---> (x - 2)² - (√3)² = 0 --->

x² - 4.x + 1 = 0 --->Comparando com a equação original:

tga + cotga = 4 ---> sena/cosa + cosa/sena = 4 ---> (sen²a + cos²a)/(sena.cosa) = 4 --->

1/sena.cosa = 4 ---> sena.cosa = 1/4

392.(sena.cosa) = 392.(1/4) = 98