Triângulo retângulo

Primeiro, descubra em que pontos a reta intercepta o eixo x e y:

Y=\sqrt{3}(0)+2 ,LOGO,  A(0,2)

0=\sqrt{3}X+2, LOGO, B=([-2\sqrt{3}/3], 0)

formaremos um triângulo retângulo cujo um dos catetos é AB, para descobrir tal medida, faça distância entre pontos:
AB²=4\sqrt{3}/3

Em seguida, desenhe um triângulo retângulo, indicando AC como a hipotenusa e AB como um dos catetos, para descobrirmos o valor de AC, basta descobrirmos um dos ângulos, e para tal, basta fazermos que m(coeficiente angular) = tangente do ângulo formado pela reta e o eixo x, logo:

tg\Theta = \sqrt{3}   portanto:    \Theta = 60°

Agora que se tem um ângulo e um lado, basta aplicar lei dos senos, e tu acharás facilmente a resposta.
Fiz meio correndo aqui por conta do tempo apertado, mas caso ainda haja dúvida, poste um comentário que eu resolvo melhor ela por completo.

Cara, eu estou fazendo o final por trigonometria básica, mas tá dando 8/3. Estou imaginando um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa em AC e ângulo de 60 oposto a AB. Sen60 = √3/2 = CO/HIP = 4√3/3AC. Daí, AC = 8/3.

Aí é que tá, o AC, por ser a hipotenusa, está oposto ao ângulo de 90 graus, daí vai ficar assim:

\frac{AC}{sen90}=\frac{AB}{sen30}

\frac{AC}{2}=AB

AC=2AB

Sendo AB = \frac{4}{\sqrt{3}}  TEREMOS:

8\sqrt{3}/3

Segue um desenho para ajudar:

Reta y = √3.x + 2 ---> m = √3 ---> Reta faz 60º com eixo x e passa por B(0, 2)

xA = - 2/tg60º ---> xA = - 2.√3/3 

Reta perpendicular, passando por B ---> m' = - √3/3 ---> y - 2 = (-√3/3).(x - 0) ---> y = 2 - (√3/3).x

Para yC = 0 ---> xC = 2.√3

AC = xC - xA ---> AC = 2.√3 - (-2.√3/3) ---> AC = 8.√3/3

Obrigado! Eu consegui responder depois, esqueci de avisá-los. Por algum motivo não estou recebendo as notificações por email, estou tendo que procurar as respostas diretamente no site.

O Gmail mudou automaticamente as mensagens do fórum para a aba "promoções"... Já desfiz.