P.A. - (idade máxima)

(UNIRIO) As idades inteiras de três irmãos formam uma P.A., e a soma delas é igual a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o irmão mais velho pode ter é:
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6

a , b e c formam uma PA

posso dizer que: b = a + r (r é a razão) ; c = a + 2r, isso porque o termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1)*r, aí eu considero o "a" como a1, o "b" como a2 e o "c" como a3.

a + b + c = 15 -> a + r = 5 = b
Encontramos o b, então nossa PA fica da seguinte forma: (a, 5, c), ele quer saber a idade máxima que pode ter o irmão mais velho, visto que a soma de todas as idades não pode passar de 15, já tem um irmão com 5 anos de idade, então o irmão "c" não pode ter 10 anos de idade pois ainda tem o irmão "a", então o máximo de idade que pode ter o irmão mais velho é 9 anos, porque aí poderia ficar a PA assim: (1, 5, 9).

daonde saiu o B ?

abraços !

E aí cara, foi o seguinte:

b = a + r; a + r = 5, então b = 5
eu encontrei o a + r (que é o "b") pela expressão: a+b+c = 15, substitui o "b" que é (a + r) e o "c" que é (a + 2r), vai ficar: 3a + 3r = 15, então a + r = 5

O "b" é igual a "a + r" devido ao termo geral da PA: an = a1 + (n - 1)*r, eu estou considerando o "a" como a1, o "b" por exemplo seria o "an" e como ele é o segunto termo, o "n" da expressão seria 2, então fica: b = a1 + r, abraço