cubo e pirâmide triangular (erro de gabarito ?)

OFOP - MG

De um cubo de 2 cm de aresta (ABCDEFGH), retirou-se uma pirâmide (EFGB), resultando num sólido ABCDEGH, conforme ilustram as figuras a seguir.



Para o sólido resultante (ABCDEGH), determine:

a) a área total;

b) o volume.

R:

a) 18 + 2√3 cm²

b) 20/3 cm³

Pessoal, estou com dúvida no item a). Eu fiz a área do cubo, dando 24 cm² e da pirâmide, dando 8 cm² (1 base sendo triângulo e 3 faces laterais). Após, fiz 24 - 8 = 16 cm².

No que errei ? Obrigado.

Olá, Johnny, é que você ao retirar tora a área da pirâmide, você tira também aquele triangulo EGB que é a base da pirâmidade.

Faça a área dele e some ao 16 que creio que você encontrará o valor 

Monica, boa noite. Não entendi como será. O cálculo não seria justamente calcularmos a área do cubo inteiro, a área da pirâmide e, depois, fazermos a diferença deles para acharmos a área do sólido resultante ?

ps: obrigado pela ajuda

então, mas o novo sólido tem uma face ali que você descartou como sendo base da pirâmide

uma dica que eu daria que fica bem mais fácil a visualização seria você fazer a área de lado lado mesmo desse novo sólidos

EHAD= 4 cm²
ADCB= 4 cm²
HGCD= 4 cm²
EAB = BCG = EHG = 2 cm² (são três faces, some esse 2 três vezes)

Área triângulo EGB= l².√3/4 = (2√2)².√2/4 = 2√3 cm²

Somando tudo = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2√3 =  18 + 2√3 cm²

guenta ae que vou tentar destacar parte que você está descartando!  

Ahhh, já vi!!! Eu realmente retirei a base da pirâmide, esquecendo que essa base vai ficar no sólido resultante. Muito obrigado, Monica!!!

imagina!

e cuidadinho só ao calcular essa base, viu? precisaria aparecer um raiz de 3 que por algum motivo não apareceu na sua conta da pirâmide. Pode ter sido distração!

e precisando é só berrar! 

Sim sim, refiz aqui e deu certo. Calculei a área total do cubo. Depois, fui para a pirâmide e calculei a base EFG e as áreas laterais EFB e FBG que serão retirados. Após, calculei a área do triângulo equilátero EBG que permanecerá no sólido resultante. Depois, somei tudo e retirei da área do triângulo equilátero e chegou na resposta.

Monica, desculpe, mas fiquei novamente com dúvida. Veja bem, primeiramente calculamos o volume TOTAL do cubo (24 cm²). Depois, calculei a área da base EFG (2 cm²), as áreas laterais EFB (2 cm²) e GFB (2cm²) pois essas serão retiradas do cubo, certo ?
Então, o correto não seria 24 - 2 - 2 - 2 = 18 cm ² ? Por que teríamos de somar a área do triângulo equilátero EGB (que dá 2√3 cm²) ao sólido resultante se, automaticamente, essa mesma área já se encontra no volume total do cubo ?

Conseguiu entender ? se ficou confuso, tento reformular a pergunta.

consegui entender sua dúvida sim! 

pensando aqui
eu acho que o melhor caminho não seria você calcular a área total do cubo e tirar a pirâmide.
Primeiro, porque você terá mais trabalho
mas, de qualquer forma, você precisa pensar que quando se retira esses sólidos, bases novas são formadas. A não ser que for um exercício que fala de um exemplo real que você sabe que vai ficar sem tampa ou sem base.
Então, mesmo que vc tenha tirado as laterais da pirâmide, vc precisa colocar o triângulo, porque ele está lá tampando o novo sólido.

é que quando li sua primeira dúvida eu achei que poderia ser isso, mas pensando bem, não dá certo
mas repare como a visualização fica mais fácil fazendo pelo novo cubo. Fica menos abstrato.

Eu ainda acho que o caminho mais fácil é fazer as áreas do novo sólido do que tirar a de um e do outro.


Acho que vou ficar te devendo uma explicação melhor

Compreendi sua linha de raciocínio. De fato, olhando mais pro sólido resultante do que os sólidos separados, a tendência ao erro será menor, mesmo que tenhamos de fazer mais cálculos (no caso, seriam várias áreas a serem calculadas). Estranho, eu pensava que dava certo fazendo assim.

Por exemplo, no item b), eu fiz a mesma linha de raciocínio: calculei o volume do cubo, depois da pirâmide e, então, fiz a diferença deles e deu certinho a resposta final.

Estranho dar errado nesse item a)....de qualquer forma, muito obrigado aí pelas ajudas e tudo o mais. Ajudou muito!!!