De quantos modos

por Lucasdeltafisica Seg 13 maio 2019, 12:07

de quantos modos podemos distribuir 10 cigarros, 8 charutos e 6 cachimbos entre duas pessoas, se cada uma deve receber no minimo tres objetos de cada tipo?

R: 15

por **Elcioschin** Seg 13 maio 2019, 16:59

Sejam a = cigarros, b = charutos , c = cachimbos

A e B receberam, cada um 3a + 3.b + 3.c, totalizando 6a, 6b, 6c

Sobraram 4a, 2.b, 0c

--- A ----------- B

4a + 2b ------- 0
4a + b --------- b
4a + 0 -------- 2b

3a + 2b ------- a
3a + b ------ a + b
3a + 0 -------a + 2b

2a + 2.b ------ 2a
2a + b ----- 2a + b
2a + 0 ----- 2a + 2b

a + 2.b ------- 3a
a + b ------- 3a + b
a + 0 ------- 3a + 2b

0 + 2b -------- 4a
0 + b ------- 4a + b
0 + 0 ------ 4a + 2b

por **Mateus Meireles** Ter 14 maio 2019, 23:46

Olá, pessoal.

Outra solução:

Distribuídos três objetos de cada tipo para cada pessoa, restam: 4 cigarros, 2 charutos e nenhum cachimbo para serem divididos.

Há, agora, para cada um dos objetos restantes, duas opções; ir para a pessoas A ou ir para a pessoas B.

Assim, a resposta correta é 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 = 64

por **Mateus Meireles** Ter 14 maio 2019, 23:48

Acontece que o enunciado não é claro o suficiente, para chegarmos ao gabarito é necessário considerar que cada tipo de objeto é igual entre si. Daí, a questão cai em um problema de combinação completa (ou combinação com repetição).

Devemos pois distribuir 4 cigarros iguais para duas pessoas. Isso pode ser feito de 5 modos. Além disso, deve-se distribuir 2 charutos iguais também para essas duas pessoas, o que pode ser feito de 3 modos

A resposta, nesse caso, é 5 \cdot 3 = 15

por **Mateus Meireles** Ter 14 maio 2019, 23:50

Lucas, eu estou com preguiça de procurar, mas já mandei várias vezes aqui no fórum 3 links que mostram como calcular o número de soluções inteiras não negativas de uma equação (segunda solução). Caso você não saiba, avisa que eu procuro aqui.

por Lucasdeltafisica Qua 15 maio 2019, 20:10

Mateus Meireles escreveu:Lucas, eu estou com preguiça de procurar, mas já mandei várias vezes aqui no fórum 3 links que mostram como calcular o número de soluções inteiras não negativas de uma equação (segunda solução). Caso você não saiba, avisa que eu procuro aqui.

Oi, obrigado aos dois Wink

E Mateus, você pode mandar aqui?? Eu não sei como que usa esse "buscar" do fórum, nunca me leva a nada, enfim Neutral

E outra coisa, toda questão dessa pode ser resolvida assim então?
"2^cigarros*2^charuto"
2^objetos*...

por **Mateus Meireles** Qua 15 maio 2019, 20:19

Coloca no youtube "Análise Combinatória - Combinação Completa - Aula 28" são as aulas 28/29/30. Professor Josimar Silva. Portal da Matemática.

Na minha primeira solução, eu cometi um crime! Eu considerei primeiro que os objetos eram iguais (quando fiz a distribuição de 3 deles para cada pessoa) e depois considerei que eram diferentes Question

O caminho iria mudar.

No geral, quando você vai distribuir k objetos diferentes para n coisas diferentes, basta pensar que cada objeto possui n possibilidades, tipo uma função.