Complexos

por lcvf9696 Dom 12 maio 2019, 00:19

Sabendo que o valor da expressão $\sum_{k=0}^{33}\binom{99}{3k}$ pode ser escrito de forma
((a^b) +c)/d em que a, c e d são números primos. Determine o valor de a + b + c + d.

Não possuo o gabarito.Uma solução sem ser utilizando complexos também me serve.

por **Elcioschin** Dom 12 maio 2019, 00:59

Apenas começando:

C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + .... C(n, n) = 2ⁿ

C(99, 0) + C(99, 3) + C(99, 6) + ..... + C(99, 93) + C(99, 96) + C(99, 99)

Ficaram faltando os termos

C(99, 1), ...C(99, 2),
C(99, 4), ...C(99, 5),
............................,
C(99, 94), C(99, 95)
C(99, 97), C(99, 98)

por lcvf9696 Dom 12 maio 2019, 17:35

Não sei como proceder a partir daí.

por lcvf9696 Dom 12 maio 2019, 17:44

Achei uma questão do IME de 2005 que pede a generalização dessa soma.

por lcvf9696 Dom 12 maio 2019, 17:52

Para aqueles que quiserem saber a resolução,aqui segue a demonstração feita pelo Caio Guimarães em seu livro"Matemática Em Nível IME ITA-Complexos e Polinômios".