UnB- Números complexos

Considere que o túnel de luz na figura I seja formado pela sobreposição de cinco anéis de um mesmo cone circular reto – secções obtidas por planos perpendiculares ao eixo do cone –, tendo cada anel altura igual a 2 m, e sendo o maior e o menor raio interno medidos dentro do túnel iguais a 2 m e 4,5 m, respectivamente, conforme ilustrado na figura II. Considere, ainda, que, na figura I, z₁ , z₂ , z₃ e z₄ sejam números complexos que satisfazem à equação z⁴ = 256. 

1-Identificado-se o número complexo z = x + iy com o ponto P = (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, a equação da circunferência que contém os pontos z₁ , z₂ , z₃ e z₄ será dada por x² + y² = 4. 
2- É correto concluir que z₁ , z₂ , z₃ e z₄ = 0.
Gab: E C

z⁴ = 256. 

(z²)² = (±­16)² ---> temos duas possibilidades:

z² = +16 ---> z² = (±4)² ---> z1 = -4 ---> z2 = 4

z² = -16 ---> z3 = -4.i ---> z4 = 4.i

a) Raios de cada tronco de cone: 2,0 ; 2,5 ; 3, ; 3,5 ; 4,0 ; 4,5

Equações

x² + y² = 2,0² = 4
x² + y² = 2,5² = 6,25
x² + y² = 3,0² = 9
x² + y² = 3,5² = 12,15
x² + y² = 4,0² = 16
x² + y² = 4,5² = 20,25

b) z1 + z2 + z3 + z4 = 4 - 4 + 4.i - 4.i = 0