Função sobrejetora

por Lele9898 Dom 05 maio 2019, 21:47

A função f de R em B C R (B está contido em R), definida por f(x)= 3x^2 - 2x - 1 é sobrejetora. Determine B.

Obs: Questão retirada do livro, porém sem alternativas.
Gabarito: ]-4/3, +∞[

por monica_geller Dom 05 maio 2019, 23:00

Olá, Lele!!

Enquanto ninguém aparece para te explicar certinho, eu sei que um dos passos é achar o Xv e, depois disso, substituirmos na equação. Assim, acharemos o Yv

Xv= -b/2a
Xv= 2/6
Xv= 1/3

yv= 3x² - 2x - 1
yv= 3(1/3)² - 2.1/3 -1
yv= 3/9 - 2/3 - 1
yv= 1/3 - 2/3 - 1
yv= -1/3 - 3/3
yv= -4/3

Sabemos que a imagem é [-4/3, +∞[

Porém eu não me recordo sobre como relacionar isso com o que a questão pede Neutral

Talvez você recorde, pois está vendo o assunto
Espero que te ajude de alguma forma

por Nic.cm Seg 06 maio 2019, 00:12

monica_geller escreveu:Olá, Lele!!

Enquanto ninguém aparece para te explicar certinho, eu sei que um dos passos é achar o Xv e, depois disso, substituirmos na equação. Assim, acharemos o Yv

Xv= -b/2a
Xv= 2/6
Xv= 1/3

yv= 3x² - 2x - 1
yv= 3(1/3)² - 2.1/3 -1
yv= 3/9 - 2/3 - 1
yv= 1/3 - 2/3 - 1
yv= -1/3 - 3/3
yv= -4/3

Sabemos que a imagem é [-4/3, +∞[

Porém eu não me recordo sobre como relacionar isso com o que a questão pede
Talvez você recorde, pois está vendo o assunto
Espero que te ajude de alguma forma

Acredito que com a resolucao da Monica vc já irá entender, mas complementando:
como ele pede o intervalo de B ( que no caso, é o contradomínio), através do yv ( nesse caso, o ponto mínimo da funcao, pois a > 0), será possivel identificar esse intervalo, que a partir do yv é infinito ( gráfico da parábola)