Desafio Geometria Plana tri isósceles

por GBRezende Qui 25 Abr 2019, 21:28

É pra achar θ. Tá meio fora de escala. Eu desenhei em escala e cheguei rusticamente nisso:

Desafio Geometria Plana tri isósceles 1210

Como continuar?

por **fantecele** Qui 25 Abr 2019, 22:00

Encontrei 80.

Utilizando seu desenho como base:

$\small \\\frac{AB}{sen(120)}=\frac{AD}{sen(20)}\Rightarrow AB=\frac{AD.sen(120)}{sen(20)}\\\frac{DC}{sen(50)}=\frac{BC}{sen(60)}\Rightarrow BC=\frac{DC.sen(60)}{sen(50)}\\\frac{AB}{sen(70)}=\frac{BC}{sen(40)}\\\\\\\frac{AD.sen(120)}{sen(20).sen(70)}=\frac{DC.sen(60)}{sen(50).sen(40)}\\\\\frac{AD}{sen(20).sen(70)}=\frac{DC}{sen(50).2.sen(20).cos(20)}\Rightarrow DC=AD.2.sen(50)$

$\small \\\frac{DC}{sen(\theta)}=\frac{ED}{sen(120-\theta)}\\\\\frac{AD.2.sen(50)}{sen(\theta)}=\frac{ED}{sen(120-\theta)}\\\\\frac{2.sen(50)}{sen(\theta)}=\frac{1}{sen(120-\theta)}\\\\2.sen(120-\theta).sen(50)=sen(\theta)\\-cos(170-\theta)+cos(70-\theta)=sen(\theta)\\sen(20+\theta)-sen(\theta)=cos(170-\theta)\\2.sen(10).cos(10+\theta)=cos(170-\theta)\\2.sen(10).cos(10+\theta)=-cos(10+\theta)\\cos(10+\theta)=0\\\theta = 80$

por **Elcioschin** Qui 25 Abr 2019, 23:31

Um dado adicional no desenho em escala:

BÂC = 40º ---> A^BC = 70º

A^CB + A^BC + BÂC = 180º ---> A^CB + 40º + 70º = 180º ---> A^CB = 70º

ABC é isósceles (A^BC = A^CB = 70º) ---> AB = AC