divergência do vetor posição

por sodre Sex 19 Abr 2019, 16:09

Encontre a divergência ∇. r para o vetor posição escrito em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esférica, mostrando que o mesmo resultado é obtido em todos os casos.

por **Giovana Martins** Sáb 20 Abr 2019, 13:23

Por enquanto eu não tentarei resolver a questão, pois eu não me lembro de cabeça a expressão do vetor posição em coordenadas esféricas. De qualquer forma, a questão não se resume em apenas aplicar o operador da divergência?

por sodre Sáb 20 Abr 2019, 22:19

sim, se resume apenas em aplicar o operador divergente. mas acredito que eu não estou acertando é fazer o vetor em coordenadas cilíndricas e esféricas.

por **Giovana Martins** Dom 21 Abr 2019, 00:02

\\\vec{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}\ \therefore \ r_x=x,r_y=y\ \wedge\ r_z=z\\\\ \vec{\nabla}.\vec{r}=\frac{\partial r_x}{\partial x}+\frac{\partial r_y}{\partial y}+\frac{\partial r_z}{\partial z}\\\\\vec{\nabla}.\vec{r}=1+1+1\to \boxed {\vec{\nabla}.\vec{r}=3}\\\\\vec{r}=r\hat{e}_r+z\hat{e}_z\ \therefore \ r_r=r\ \wedge\ r_z=z,r_\theta =0\\\\\vec{\nabla}.\vec{r}=\frac{1}{r}\frac{\partial (rr_r)}{\partial r}+\frac{1}{r}\frac{\partial r_\theta }{\partial \theta }+\frac{\partial (r_z)}{\partial z}\\\\\vec{\nabla}.\vec{r}=\frac{1}{r}(2r)+0+1\to \boxed {\vec{\nabla}.\vec{r}=3}\\\\\vec{r}=r\hat{e}_r\ \therefore \ r_r=r,r_\theta =r_\varphi =0\\\\\vec{\nabla}.\vec{r}=\frac{1}{r^2}\frac{\partial (r^2r_r)}{\partial r}+\frac{1}{rsen(\theta )}\frac{\partial (r_\theta sen(\theta ))}{\partial \theta }+\frac{1}{rsen(\theta)}\frac{\partial r_\varphi }{\partial \varphi }\\\\\vec{\nabla}.\vec{r}=\frac{1}{r^2}(3r^2)+0+0\to \boxed {\vec{\nabla}.\vec{r}=3}

por sodre Dom 21 Abr 2019, 09:34

eu realmente estava errando os vetores. obrigado pela ajuda e sucesso para você

por **Giovana Martins** Dom 21 Abr 2019, 09:39

Disponha!

A propósito, me perdoe se eu pareci grossa no primeiro questionamento, é que de início eu achei que tinha algum tipo de pegadinha na questão.