Logaritmo
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Logaritmo
por melissa_miranda Sex 19 Abr 2019, 12:56
Resolva a equação log2 (x-1) - log4 (x+3)= 1/2
(2 é a base do logaritmando x-1 e 4 é a base do x+3)
(2 é a base do logaritmando x-1 e 4 é a base do x+3)
- Spoiler:
- x=5
Última edição por melissa_miranda em Sex 19 Abr 2019, 13:38, editado 1 vez(es)
melissa_miranda- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 118
Data de inscrição : 15/01/2019
Idade : 24
Localização : Pirapora - Minas Gerais, Brasil
Re: Logaritmo
por Elcioschin Sex 19 Abr 2019, 13:20
Condição de existência do logaritmo ---> x > 1
log2(x - 1) - log4(x + 3) = 1/2 ---> Mudando de base 4 para base 2:
log2(x - 1) - [log2(x + 3)]/log2(4) = 1/2
log2(x - 1) - [log2(x + 3)]/2 = 1/2 ---> *2
2.log2(x - 1) - log2(x + 3) = 1
log2(x - 1)² - log2(x + 3) = log2(2)
log2[(x - 1)²/(x + 3)] = log2(2)
(x - 1)²/(x + 3) = 2
Complete
log2(x - 1) - log4(x + 3) = 1/2 ---> Mudando de base 4 para base 2:
log2(x - 1) - [log2(x + 3)]/log2(4) = 1/2
log2(x - 1) - [log2(x + 3)]/2 = 1/2 ---> *2
2.log2(x - 1) - log2(x + 3) = 1
log2(x - 1)² - log2(x + 3) = log2(2)
log2[(x - 1)²/(x + 3)] = log2(2)
(x - 1)²/(x + 3) = 2
Complete
Última edição por Elcioschin em Sex 19 Abr 2019, 13:22, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73174
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Logaritmo
por Giovana Martins Sex 19 Abr 2019, 13:21
Postei para não perder o trabalho de ter digitado.
\\C.E.:\ x-1>0\to x>1\ \wedge\ x+3>0\to x>-3\\\\\therefore \ x>1\ \cap \ x>-3\to \underline{x>1}\\\\log_{b^n}(a)^m=\frac{m}{n}log_b(a)\ \\\\\therefore \ log_2(x-1)-log_{2^2}(x+3)=\frac{1}{2}=log_2(x-1)-\frac{1}{2}log_2(x+3)\\\\log_2(x-1)-log_2\left ( \sqrt{x+3} \right )=\frac{1}{2}\to log_2\left ( \frac{x-1}{\sqrt{x+3}} \right )=\frac{1}{2}\\\\\frac{x-1}{\sqrt{x+3}}=\sqrt{2}\to x-1=\sqrt{2(x+3)}\to x^2-2x+1=2x+6\\\\x^2-4x-5=0\ \therefore \ x=5\ \vee\ \underset{x>1}{\underbrace{\cancel {x=-1}}}\ \therefore \ \boxed {S=\left \{ 5 \right \}}
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8544
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Re: Logaritmo
por Emersonsouza Sex 19 Abr 2019, 13:24
Fazendo a mudança de base para log 4 x+3
Log 4 x+3=log2 x+3/log2 4=(log2 x+3)/2
Log2 x-1 - (lo2 x+3)/2=1/2--> 2*log2 x-1 -log2 x+3=1
-->log2(x-1)^2 -log2 (x+3)--> log2 ((x-1)^2/x+3) =1-> (x-1)^2/x+3)= 2-->
2x+6=(x-1)^2 -->2x+6=x^2-2x+1--> x^2-4x-5=0
Aplicando a realação de Girard (soma e produto) temos x=-1 e x=5
Lembrando que tanto a base quanto o logaritmando devem ser maiores que zero ,neste caso X>1,concluimos que x=5.
OBS:quando o Elcio e a Giovana postaram suas resoluções ,eu já tinha desenvolvido tudo isso,para não ter feito isso em vão, vou deixar a minha resolução.
Log 4 x+3=log2 x+3/log2 4=(log2 x+3)/2
Log2 x-1 - (lo2 x+3)/2=1/2--> 2*log2 x-1 -log2 x+3=1
-->log2(x-1)^2 -log2 (x+3)--> log2 ((x-1)^2/x+3) =1-> (x-1)^2/x+3)= 2-->
2x+6=(x-1)^2 -->2x+6=x^2-2x+1--> x^2-4x-5=0
Aplicando a realação de Girard (soma e produto) temos x=-1 e x=5
Lembrando que tanto a base quanto o logaritmando devem ser maiores que zero ,neste caso X>1,concluimos que x=5.
OBS:quando o Elcio e a Giovana postaram suas resoluções ,eu já tinha desenvolvido tudo isso,para não ter feito isso em vão, vou deixar a minha resolução.
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
melissa_miranda- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 118
Data de inscrição : 15/01/2019
Idade : 24
Localização : Pirapora - Minas Gerais, Brasil
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
