Soma de frações

por **abelardo** Sex 22 Jul 2011, 19:38

Calcule o valr de $\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2005+2006}$ .

R/ $\frac{2005}{2007}$

por **Victor M** Sex 22 Jul 2011, 19:57

primeiramente note que:

1+2+3+4+5+...+n= n(n+1)/2, então podemos rescrever a expressão como:
2/2*3 + 2/3*4 + ... + 2/2006*2007 =
2(1/2*3 +1/3*4 + ... + 1/2006*2007) =

mas veja também que:
1/n - 1/n+1 = 1/n*(n+1)
2(1/2*3 +1/3*4 + ... + 1/2006*2007) = 2(1/2-1/3+1/3-1/4... +1/2006 - 1/2007)= 1-2/2007=2005/2007

Cumprimentos, Victor M.

por **abelardo** Sáb 23 Jul 2011, 07:39

Obrigado!

por Conteúdo patrocinado

Soma de frações

Soma de frações

Re: Soma de frações

Re: Soma de frações

Re: Soma de frações

Um fórum livre e democrático.