VI Olimpíada de maio
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VI Olimpíada de maio
por PlodX Sex 22 Jul 2011, 19:24
Determine a soma de todos os números naturais de quatro algarismos formados por dois dígitos pares e dois dígitos ímpares tais que, ao multiplicá-los por 2,se obtém números de quatro algarismos com todos os seus dígitos pares e,ao dividí-los por 2, se obtém números naturais de quatro algarismos com todos os seus dígitos ímpares.
a)4620
b)4622
c)4624
d)4626
e)4628
a)4620
b)4622
c)4624
d)4626
e)4628
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- Gab:a
PlodX- Recebeu o sabre de luz
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Re: VI Olimpíada de maio
por Elcioschin Dom 24 Jul 2011, 12:24
Seja ABCD o(s) número(s) procurado(s)
ABCD : 2 = MNPQ -----> MNPQ tem 4 algarismos ----> A > 1
ABCD * 2 = RSTU -----> RSTU tem 4 algarismos ----> A < 5
Valores possíveis de A ----> 2, 3, 4
Para a = 2 -----> Temos 2 soluções:
a) ABCD = 2310 ----> MNPQ = 1155 ----> RSTU = 4620 ----> OK
b) ABCD = 2314 ----> MNPQ = 1157 ----> RSTU = 4628 ----> OK
2310 + 2314 = 4624 ----> Alternativa C
Para a = 3 ou a = 4, se existir ABCD, será MAIOR do que 3000. Neste caso a soma com 2310 supera qualquer alternativa.
Parece-me, então, que o seu gabarito está errado.
ABCD : 2 = MNPQ -----> MNPQ tem 4 algarismos ----> A > 1
ABCD * 2 = RSTU -----> RSTU tem 4 algarismos ----> A < 5
Valores possíveis de A ----> 2, 3, 4
Para a = 2 -----> Temos 2 soluções:
a) ABCD = 2310 ----> MNPQ = 1155 ----> RSTU = 4620 ----> OK
b) ABCD = 2314 ----> MNPQ = 1157 ----> RSTU = 4628 ----> OK
2310 + 2314 = 4624 ----> Alternativa C
Para a = 3 ou a = 4, se existir ABCD, será MAIOR do que 3000. Neste caso a soma com 2310 supera qualquer alternativa.
Parece-me, então, que o seu gabarito está errado.
Elcioschin- Grande Mestre
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