Olimpiada de maio.
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Olimpiada de maio.
por John von Neumann jr Sáb 06 Fev 2016, 15:37
Sofía somou os números das páginas de um livro começando pelo número 1 na primeira página e obteve 2013. Pablo viu como Sofia fez a soma e percebeu que ela pulou uma página. Quantas páginas tem o livro e qual é o número da página que Sofia pulou?
John von Neumann jr- Jedi
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Re: Olimpiada de maio.
por Elcioschin Sáb 06 Fev 2016, 16:34
Temos uma PA com a1 = 1, r = 1 ---> an = a1 + (n - 1).r ---> an = 1 + (n - 1).1 ---> an = n
Seja x a página esquecida
S = (a1 + an).n/2 ---> 2 013 + x = (1 + n).n/2 ---> n² + n - (4 026 + 2.x) = 0
∆ = 1² + 4.1.(4 026 + 2.x) ---> ∆ = 16 105 + 8.x ---> ∆ deve ser quadrado perfeito
√16 105 ~= 126, 9 ---> Inteiro superior = 127 ---> 127² = 16 129 ---> 16 105 + 8.x = 16 129 --->
8.x = 24 ---> x = 3
n = (- 1 + 127)/2 ---> n = 63
Seja x a página esquecida
S = (a1 + an).n/2 ---> 2 013 + x = (1 + n).n/2 ---> n² + n - (4 026 + 2.x) = 0
∆ = 1² + 4.1.(4 026 + 2.x) ---> ∆ = 16 105 + 8.x ---> ∆ deve ser quadrado perfeito
√16 105 ~= 126, 9 ---> Inteiro superior = 127 ---> 127² = 16 129 ---> 16 105 + 8.x = 16 129 --->
8.x = 24 ---> x = 3
n = (- 1 + 127)/2 ---> n = 63
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Olimpiada de maio.
por Yuri Pantoja Sáb 06 Fev 2016, 16:48
Mestre Elcio, sua resolução está genial.
Yuri Pantoja- Recebeu o sabre de luz
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