modulo

por me ajuda nessa questao? Sáb 06 Abr 2019, 14:45

(UF-AM) As raízes da equação |x-2|² + |x-5| = 3 têm:

a) uma única solução.
b) exatamente duas soluções.
c) exatamente três soluções.
d) um numero infinito de soluções.
e) nenhuma solução.

por me ajuda nessa questao? Sáb 06 Abr 2019, 14:56

Gabs letra b)

por Lucasdeltafisica Sáb 06 Abr 2019, 15:16

Descoconheço uma soluçao mais rápida Neutral

(no meio está 2 <= x <= 5)

por Jessie Sáb 06 Abr 2019, 15:28

\left | x-2 \right |^{2} =\left | (x - 2)^{2} \right | e perceba que sempre é maior ou igual a zero.

Então teremos:

\left | x^{2}-4x + 4 \right | + \left | x-5 \right | = 3

O módulo da equação do segundo grau nós já concluímos que é sempre maior ou igual a zero, para o outro módulo temos:

x - 5 \geq 0
x \geq 5 então manteremos este módulo para x maior ou igual a 5 e para x menor que 5 multiplicamos o que está no módulo por -1

I) x^{2} - 4x + 4 + x - 5 = 3 sendo x maior ou igual a 5
x^{2} -3x - 4 = 0
x = -1 ou x = 4 ambos não servem

II) x^{2} - 4x + 4 - x + 5 = 3 se x é menor que 5
x^{2} - 5x + 6 = 0
x = 2 ou x = 3 ambas servem

S = I U II = {2,3}

por me ajuda nessa questao? Sáb 06 Abr 2019, 16:25

Entendi as resoluções, obrigado lucas e jesse!!

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