Eletrodinâmica - ENEM 2018

alternativa A.

10,8 V = 3×3,6 V ----> 3 pilhas em série ---> 12 pilhas = cada série em paralelo 4 vezes.
14,4 V = 4×3,6 V ----> 4 pilhas em série ---> 12 pilhas = cada série em paralelo 3 vezes.

cada bateria, ou cada conjunto em série de baterias, tem a mesma capacidade de corrente. No arranjo da alternativa A temos 4 desses conjuntos em paralelo, dessa forma quadruplicado a capacidade de corrente do todo.

A alternativa C é falácia pois resulta em 10,8 V. Para todos os efeitos elétricos esta é igual a atrativa A.
A alternativa D também é falácia pois resulta em 14,4 V.
A alternativa E resulta em 43,2 V, com a mesma capacidade de corrente de apenas uma célula.

Vi uma resolução dizendo que a pilha A, por ter uma voltagem de 10,8 V, fornecerá uma energia menor que a de 14,4 V, assim, a primeira durará mais tempo. 

Mas acredito que isso não seria uma explicação plausível, até porque pegando o exemplo de residências com 220V de tensão, teremos uma economia de energia maior em relação às de 110V, pois a corrente necessária será menor (P=i.U, P constante). Assim, voltando no exemplo, a configuração com DDP de 10,8V consumiria uma corrente maior, diminuindo a bateria mais rapidamente, pois Q=i. ∆t, sendo a carga constante.

A explicação dada pela resolução que eu vi realmente está errada ou eu que estou errando?

Você não deve comparar a associação de baterias com instalações residenciais de 110 V ou 220 V

Quem "puxa" a energia são os equipamentos (lâmpadas,motores, chuveiro, etc.)
Assim não está certo dizer que teremos economia de energia maior ou menor em 110 V ou 220 V
A energia consumida é a mesma com as duas tensões.
O que muda é apenas a corrente nos equipamentos: em 220 V a corrente é menor (logo os fios podem ser mais finos e o disjuntor pode ser menor).

No caso das baterias, conforme o Medeiros explicou a bateria de 10,8 V envia uma corrente 4.i e a bateria de 14,4 envia uma corrente de 3.i

q = i.t ---> q é a carga inicial das baterias e i é a corrente

A bateria de 10,8 V tem maior capacidade de carga

Mestre, as duas baterias terão o mesmo tempo de funcionamento? Ou uma vai durar mais que a outra?

Quem tem maior carga dura mais!

Beleza! 

Muito obrigado pela ajuda.

Elcioschin escreveu:Você não deve comparar a associação de baterias com instalações residenciais de 110 V ou 220 V

Quem "puxa" a energia são os equipamentos (lâmpadas,motores, chuveiro, etc.)
Assim não está certo dizer que teremos economia de energia maior ou menor em 110 V ou 220 V
A energia consumida é a mesma com as duas tensões.
O que muda é apenas a corrente nos equipamentos: em 220 V a corrente é menor (logo os fios podem ser mais finos e o disjuntor pode ser menor).

No caso das baterias, conforme o Medeiros explicou a bateria de 10,8 V envia uma corrente 4.i e a bateria de 14,4 envia uma corrente de 3.i

q = i.t ---> q é a carga inicial das baterias e i é a corrente

A bateria de 10,8 V tem maior capacidade de carga

Boa tarde, Mestre Elcioschin. 

Estou com uma dúvida nessa questão. Como pode a corrente na bateria de 10,8V ser maior que a da bateria de 14,4V (4i e 3i, respectivamente, conforme o senhor falou)? Penso, pois, que a corrente deveria ser menor, pela relação U=R*i. 
Vi uma explicação dada por um professor no YouTube e gostaria muito que o senhor avaliasse, pois essa dúvida está me corroendo mais que ácido sulfúrico.   Segue a resolução:

Maria perguntou: 
Prof to em dúvida no seguinte: em série a corrente total é igual as outras e, logo, o brilho em lâmpadas, por exemplo, vai ser maior. Entretanto no caso da carga, ela é maior em paralelo... pq isso? Acredito que esteja confundindo, mas não estou conseguindo entender..


Professor respondeu:
Oi, Maria! Então, a carga disponível não depende da configuração do circuito. Cada célula da bateria tem uma certa quantidade de carga. Vamos supor, por exemplo, que tenhamos 12 células de bateria com uma carga total de 4400 mAh = 15840 C de carga. Então, cada célula da bateria possui 1320 Coulombs de carga. Isso não depende de como você organiza essas células de bateria no circuito, a quantidade de carga em cada uma delas vem "de fábrica".

Agora vamos falar sobre a energia armazenada em cada uma dessas células. De acordo com o problema, cada célula é capaz de fornecer 3,6 V de diferença de potencial. Isso significa que cada coulomb de carga que sai da bateria carrega consigo uma energia de 3,6 Joules. Como cada célula possui 1320 Coulombs de carga, podemos dizer que cada célula armazena 4752 Joules de energia. Note que a quantidade de energia armazenada em cada célula depende tanto da voltagem oferecida quanto da quantidade de carga armazenada e essas duas quantidades vem prontas "de fábrica". Portanto, a quantidade de carga e a quantidade de energia nessas células não depende de como organizamos elas no circuito.

A durabilidade é uma outra história. Imagina que organizamos as células para formar uma bateria cuja tensão oferecida é V. De acordo com a lei de ohm V = R*i e, portanto, quanto maior a ddp da nossa bateria, maior é a corrente fornecida. Quanto maior a corrente fornecida, mais Coulombs de carga são fornecidos a cada segundo e, portanto, mais Joules de energia são gastos a cada segundo. Então a durabilidade da bateria depende de como as células estão organizadas nela. Esse aspecto é o que está sendo explorado no problema. Nele vemos que a bateria de 10,8V dura mais do que a de 14,4V porque oferece uma tensão menor, logo, esvazia mais devagar.

É importante apontar que a bateria de 10,8V dura mais, porém oferece menos energia para o circuito do que a bateria de 14,4V. Com isso, ela apresenta maior durabilidade, mas não consegue abastecer um componente que exija mais energia para funcionar.

Qualquer coisa é só perguntar!



Maria retrucou:

 @João Caribé  Ahh acho que entendi, então poderia pensar da seguinte forma tbm: se em paralelo a corrente total é a soma de cada uma isso quer dizer que se eu tenho uma corrente "i" cada célula utilizaria i/4 no circuito em 10,8V e no de 14,4 usaria i/3....desse jeito, pensando que T: carga/i, a bateria de 10,8V duraria mais tempo por utilizar menor corrente por tempo,logo, teria maior capacidade. Está certo?

Professor novamente:

Quase, recomendo pensar em termos da corrente total "i" e não da corrente nos ramos. Para dar o exemplo, vamos supor que a bateria está ligada em série com uma resistência de 1 Ω. A bateria de 10,8V iria fornecer então uma corrente de 10,8A enquanto a bateria de 14,4V forneceria 14,4A. E aí, como você disse, a de 10,8V dura mais tempo pois fornece uma corrente menor.





Agradeço de coração pela ajuda, Mestre Elcioschin!