Sólido de revolução

por fgty Seg 18 Mar 2019, 19:13

Um segmento circular de 60º pertence a um círculo de raio R, sofre revolução completa em torno do diâmetro que contém um dos extremos de sua corda. Calcule o volume do sólido gerado.

Resposta:

Estou com duvida na hora de visualizar o sólido que vai ser gerado, tentei usar pappus guldin mas não sei como se faz para calcular o centro geometrico em uma figura assim.

Very Happy

por **Elcioschin** Seg 18 Mar 2019, 19:38

se o ângulo fosse 180º o segmento seria o diâmetro que contém OA e o volume seria de uma esfera:

Ve = (4/3).pi.R³

Sendo o segmento relativo ângulo de 60º o volume será dado por

Vs = Volume de setor de 120º da esfera (Ve/3) - Volume do sólido OBAC

V(OBAC) = volume de dois cones com raios R.√3/2 e altura R/2

Calcule Vs

por fgty Ter 19 Mar 2019, 16:46

Nossa muito obrigado professor, mas eu pensei em algo e queria saber se está certo. Após a revolução eu poderia olhar para o sólido gerado e enxergar um cone de altura R/2 e uma calota esférica de altura R/2 também?

por **Elcioschin** Ter 19 Mar 2019, 22:13

Sim, poderia.

por fgty Qua 20 Mar 2019, 16:17

eu fiz mas não achei o gabarito:

Volume do cone=πR².h/3, Eu achei 3πR³/24

Volume da calota = πh²(3R - h)/3 , Eu achei 5πR³/24

V'= Vcone + Vcalota

V'=πR³/3

Será que errei conta? Very Happy