Tensão máxima

por Pedro Ken Seg 18 Jul 2011, 17:19

Uma brincadeira de criança que mora perto de um riacho é atravessá-lo usando uma corda amarrada a uma árvore perto da margem. Dependendo da resistência da corda, essa travessia pode não se concretizar. Para avaliar o perigo da travessia, pode-se usar como modelo o movimento do pêndulo, e calcular a tensão máxima que a corda pode suportar. Considerando que a corda faz, inicialmente, um ângulo de 60º com a vertical, qual é a tensão máxima a ser suportada pela corda para que uma criança de 30 kg
atravesse o riacho? (Considere g = 10 m/s^2)
[img] Tensão máxima Novaimagemdebitmapg

[/img]
(A) 200 N (B) 300 N
(C) 600 N (D) 900 N
(E) 1.200 N

por **Euclides** Seg 18 Jul 2011, 18:06

No ponto mais baixo a resultante entre a tensão na corda e o peso é a força centrípeta do movimento:

$\dpi{120} \\T-P=F_{cp}\\\\T=mg+\frac{mv^2}{L}$

A velocidade é obtida da conservação da energia mecânica:

$\dpi{120} mgh=\frac{mv^2}{2}\;\;\;\to\;v^2=2gh\;\;\to\;v^2=gL\\\\T=mg+\frac{mgL}{L}\;\;\to\;\;T=2P\;\;\to\;T=600\,N$

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