MHS em massa mola

por DanubiaMace Ter 05 Mar 2019, 20:49

Gostaria de ajuda nesta questão..
Uma massa de 0,5 kg oscilando em uma mola tem a velocidade em função do tempo dada
por vx(t) = (3,6 cm/s).sen[94,71 s-1)t – π/2]. Qual é (a) o período; (b) a amplitude; (c) a aceleração
máxima da massa; (d) a constante da mola? Sad

por **Giovana Martins** Ter 05 Mar 2019, 22:04

\\v_x(t)=3,6sen\left (4,71t -\frac{\pi }{2} \right )=-\omega Asen(\omega t+\varphi _0)\\\\\mathrm{Comparando\ termo\ a\ termo:\ }\\\\\omega =4,71\ \frac{rad}{s}\to \frac{2\pi }{T}=4,71\to \boxed {T\approx 1,334\ s}\\\\\omega A=3,6\ \frac{cm}{s}\to 4,71A=3,6\to \boxed {A=0,764\ cm}\\\\a=\frac{dv_x(t)}{dt}\to a=\frac{d}{dt}\left [ 3,6sen\left (4,71t -\frac{\pi }{2} \right ) \right ]\to a=16,956sen(4,71t)\\\\-1\leq sen(4,71t)\leq 1\ \therefore \ sen(4,71t)=1\to a_{max}\ \therefore \ \boxed {a_{max}=16,956\ \frac{cm}{s^2}}\\\\\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\to k=m\omega ^2\to k=0,5.(4,71)^2\to \boxed {k\approx 11,092\ \frac{N}{m}}

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