Colégio Naval 2007 - Matemática

Relembrando a primeira mensagem :

Olá pessoal,

Vamos tentar resolver esta prova do Colégio Naval! Segue abaixo um link para a prova.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Abraço!

Questão 07

De acordo com o enunciado podemos formar esta figura:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Os quadriláteros BFID e DIEC são inscritíveis, pois possuem dois ângulos opostos suplementares (que somados, dão 180 graus).
Com isso, temos:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Então, podemos ver que os ângulos [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] e [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]. Logo, [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] é é bissetriz do ângulo [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem].

Utilizando o Teorema da Bissetriz Interna no triângulo GDH:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Alternativa A

Pablo, como você faz esses gráficos?

qualquer coisa me manda um MP pra não desviar o foco do espaço.

abraços.

Questão 4

Primeiramente, temos que descobrir o valor pago ao total...

Aí aplica em montante:

M = c1*(1+i*t)
126 = c1*(1+0,10*4)
c1 = 90 reais.

M = c2*(1+i*t)
192 = c2(1+0,10*6)
c2 = 120 reais.

Valor total do capital = 120 + 90 = 210 reais.

Ele diz que na outra situação, serão duas parcelas iguais daqui 4 meses e daqui 6 meses, então:

P = x*(1+0,10*6)
P = y*(1+0,10*4)

Como as parcelas serão iguais:

x*(1+0,10*6) = y*(1+0,10*4)
x = 0,875y (I)

Mas x + y = 210
x = 210 - y (II)

(I) em (II):
210 - y = 0,875y
y = 112 reais e então, x = 98 reais.

Logo, P = 98*(1+0,10*6) = 156,8 reais.

Então, 156,8*2 = 313,6 fica o total no segundo caso.

No primeiro caso, 126 + 192 = 318 reais.

Diferença da soma dos valores de cada parcela para cada caso:

318 - 313,6 = 4,4 reais.

Letra B)

Questão 17.

Abra o Spoiler para ver a imagem.

Spoiler:

Podemos ver facilmente que o ângulo DÔF mede 120º.
Utilizando a lei dos cossenos e lembrando que o 120º é suplemento de 60º, portanto cos60º = -cos120º, poderemos encontrar o valor de x.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Observamos uma situação semelhante no triângulo AFJ, em que o ângulo J também mede 120º.
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

(Se necessário, depois eu provo as medidas dos ângulos)

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Comentário sobre a prova: Estou tentando resolver a questão 12, mas sempre chego na resposta 28/7 = 4 (O que não confere com as alternativas)

Outra solução para a Questão 18.

Lembrando que a razão áurea equivale a [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] e considerando a aproximação pedida pelo exercício, teremos 1,62.

Relacionando as informações e conhecimentos sobre a razão áurea:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Questão 20.

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Portanto,
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] C \;\;\ \therefore \;\;\ A\in \mathbb{\mathbb{Z}}, \;\ C\in \mathbb{N} \;\;\ \therefore \;\;\ B\in \mathbb{Q}" title="A > C \;\;\ \therefore \;\;\ A\in \mathbb{\mathbb{Z}}, \;\ C\in \mathbb{N} \;\;\ \therefore \;\;\ B\in \mathbb{Q}" />

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Nota: Concluímos que B pertence aos racionais pois no maior conjunto que tínhamos informações haviam somente 10 elementos, e sabíamos que no total eram 15.

Como faço para baixar essa prova?? não deu certo aque.