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Colégio Naval 2007 - Matemática

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Mensagem por Pablo Simões Sab 16 Jul 2011, 22:23

Relembrando a primeira mensagem :

Olá pessoal,

Vamos tentar resolver esta prova do Colégio Naval! Segue abaixo um link para a prova.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Abraço!

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Mensagem por Pablo Simões Dom 17 Jul 2011, 15:58

Questão 07

De acordo com o enunciado podemos formar esta figura:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Os quadriláteros BFID e DIEC são inscritíveis, pois possuem dois ângulos opostos suplementares (que somados, dão 180 graus).
Com isso, temos:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Então, podemos ver que os ângulos [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. Logo, [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é é bissetriz do ângulo [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

Utilizando o Teorema da Bissetriz Interna no triângulo GDH:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Alternativa A

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Mensagem por Pablo Simões Dom 17 Jul 2011, 18:07

Questão 11
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Alternativa B

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Mensagem por Pablo Simões Dom 17 Jul 2011, 20:38

Questão 05

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] escreveu:Seguindo o enunciado, o numero em questão terá a forma:
N = zyxzyxzyx
N = z*100000000 + y*10000000 + x*1000000 +z*100000 + y*10000+ x*1000+ z*100+ y*10+ x
N = 100*z(1001001) + 10*y(1001001) + x*1001001
N = (1001001)(100*z+10*y+x)
N = 3*333667(100*z+10*y+x)

Logo 333667 será fator de n independetemente dos valores de x, y e z.

Cumprimentos, Victor M.
Alternativa D

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Mensagem por Pablo Simões Seg 18 Jul 2011, 22:20

Questão 18
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
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Alternativa C

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Mensagem por velloso Ter 19 Jul 2011, 11:55

Pablo, como você faz esses gráficos?

qualquer coisa me manda um MP pra não desviar o foco do espaço.

abraços.
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Mensagem por ferrreira Dom 01 Jan 2012, 21:20

Questão 4

Primeiramente, temos que descobrir o valor pago ao total...

Aí aplica em montante:

M = c1*(1+i*t)
126 = c1*(1+0,10*4)
c1 = 90 reais.

M = c2*(1+i*t)
192 = c2(1+0,10*6)
c2 = 120 reais.

Valor total do capital = 120 + 90 = 210 reais.

Ele diz que na outra situação, serão duas parcelas iguais daqui 4 meses e daqui 6 meses, então:

P = x*(1+0,10*6)
P = y*(1+0,10*4)

Como as parcelas serão iguais:

x*(1+0,10*6) = y*(1+0,10*4)
x = 0,875y (I)

Mas x + y = 210
x = 210 - y (II)

(I) em (II):
210 - y = 0,875y
y = 112 reais e então, x = 98 reais.

Logo, P = 98*(1+0,10*6) = 156,8 reais.

Então, 156,8*2 = 313,6 fica o total no segundo caso.

No primeiro caso, 126 + 192 = 318 reais.

Diferença da soma dos valores de cada parcela para cada caso:

318 - 313,6 = 4,4 reais.

Letra B)
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Mensagem por Werill Seg 02 Jan 2012, 01:27

Questão 17.

Abra o Spoiler para ver a imagem.
Spoiler:
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Podemos ver facilmente que o ângulo DÔF mede 120º.
Utilizando a lei dos cossenos e lembrando que o 120º é suplemento de 60º, portanto cos60º = -cos120º, poderemos encontrar o valor de x.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Observamos uma situação semelhante no triângulo AFJ, em que o ângulo J também mede 120º.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

(Se necessário, depois eu provo as medidas dos ângulos)

_____________________________________
Comentário sobre a prova: Estou tentando resolver a questão 12, mas sempre chego na resposta 28/7 = 4 (O que não confere com as alternativas)

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Mensagem por Werill Seg 02 Jan 2012, 02:22

Outra solução para a Questão 18.

Lembrando que a razão áurea equivale a [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e considerando a aproximação pedida pelo exercício, teremos 1,62.

Relacionando as informações e conhecimentos sobre a razão áurea:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

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Mensagem por Werill Seg 02 Jan 2012, 02:42

Questão 20.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Portanto,
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] C \;\;\ \therefore \;\;\ A\in \mathbb{\mathbb{Z}}, \;\ C\in \mathbb{N} \;\;\ \therefore \;\;\ B\in \mathbb{Q}" title="A > C \;\;\ \therefore \;\;\ A\in \mathbb{\mathbb{Z}}, \;\ C\in \mathbb{N} \;\;\ \therefore \;\;\ B\in \mathbb{Q}" />

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

______________________________
Nota: Concluímos que B pertence aos racionais pois no maior conjunto que tínhamos informações haviam somente 10 elementos, e sabíamos que no total eram 15.

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Mensagem por vanderson Seg 02 Jan 2012, 09:09

Como faço para baixar essa prova?? não deu certo aque.
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