Média

UNICENTRO 2011
No último vestibular, se cada candidato do sexo masculino tivesse feito 3 pontos a mais na prova, a nota média de todos os candidatos teria aumentado em 1,2 pontos.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a porcentagem de candidatas do sexo feminino.
a.
30% 
b.
40%
c.
50% 
d.
60%
Gabarito letra (d) 60%
 
Boa tarde. Como abordá-la?

H = quantidade de homens ---> M = quantidade de mulheres

Total dos pontos dos homens = h
Total dos pontos das mulheres = m

Média original = x ---> x = (H.h + M.m)/(H + M)

Se cada homem tivesse 3 pontos a mais ---> h' = h + 3

Nova média ---> x + 1,2 = [H.h' + M.m]/(H + M) --->

(H.h + M.m)/(H + M) + 1,2 = [H.(h + 3) + M.m]/(H + M) --->

(H.h + M.m)/(H + M) + 1,2 = [(H.h + M.m) + 3.H]/(H + M) ---> * (H + M)

(H.h + M.m) + 1,2.(H + M) = (H.h + M.m) + 3.H

1.2.H + 1,2.M = 3.H ---> 1,2.H = 1,8.M ---> H = 1,5.M

M/(M + H) = M/(M + 1,5.M) ---> M/(M + H) = M/2,5.M  ---> M/(M + H) = 1/2,5 --->

M/(M + H) = 0,4 ---> M/(M + H) = 40 %

Muito obrigado.