Função do segundo grau
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Função do segundo grau
por Moreschi 1992 Qui 14 Fev 2019, 20:57
A respeito do gráfico de uma função f, tal que f(x) = ax2 + bx + c, sabemos que
I) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 10).
II) intercepta o eixo das abscissas nos pontos (2, 0) e (5, 0).
Com base nas informações acima, é correto concluir que
01) o valor de a é 2.
02) o valor de b é -7.
04) o valor de c é 7.
08) f(7) = 10.
16) o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.
32) o gráfico é uma parábola com vértice no ponto (7/2; -2 )
64) tem-se f(x) < 0 se, e somente se, 2 < x < 5.
As opções corretas são : 02, 08,16, 64.
Gostaria das resoluções detalhadas encontrando o valor de a, b e c.
E uma explicação referente a alternativa 64.
Obrigada.
I) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 10).
II) intercepta o eixo das abscissas nos pontos (2, 0) e (5, 0).
Com base nas informações acima, é correto concluir que
01) o valor de a é 2.
02) o valor de b é -7.
04) o valor de c é 7.
08) f(7) = 10.
16) o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.
32) o gráfico é uma parábola com vértice no ponto (7/2; -2 )
64) tem-se f(x) < 0 se, e somente se, 2 < x < 5.
As opções corretas são : 02, 08,16, 64.
Gostaria das resoluções detalhadas encontrando o valor de a, b e c.
E uma explicação referente a alternativa 64.
Obrigada.
Moreschi 1992- Iniciante
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Localização : Cidade: Cascavel. Estado: Paraná . País: Brasil
Re: Função do segundo grau
por Elcioschin Qui 14 Fev 2019, 22:01
(0, 10) ---> 10 = a.0² + b.0 + c ---> c = 10
(2, 0) ---> 0 = a.2² + b.2 + 10 ---> I
(5, 0) ---> 0 = a.5² + b.5 + 10 ---> II
De I e II calcule a, b e complete
(2, 0) ---> 0 = a.2² + b.2 + 10 ---> I
(5, 0) ---> 0 = a.5² + b.5 + 10 ---> II
De I e II calcule a, b e complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função do segundo grau
por Giovana Martins Qui 14 Fev 2019, 22:15
Uma outra forma de calcular os coeficientes a, b e c.
Forma fatorada de um polinômio do segundo grau: f(x)=r(x-u)(x-t), em que "r" é o coeficiente do termo de maior grau e "u" e "t" são as raízes de f(x). Como f(2)=f(5)=0, u=2 e t=5 são raízes de f(x). Daí, vem:
f(x)=r(x-2)(x-5)
Como o ponto (0,10) pertence a f(x), tem-se que f(0)=10, assim:
f(0)=r(0-2)(0-5)=10 → r=1
Logo: f(x)=(x-2)(x-5)=x²-7x+10, logo, a=1, b=-7 e c=10.
Proposição 64: pesquise sobre estudo do sinal de uma função.
f(x) < 0 → (x-2)(x-5) < 0 → 2 < x < 5.
Do gráfico, note que para valores de x entre 2 e 5, f(x) sempre será menor que 0.
Para x=2 ou x=5, tem-se f(x)=0
Para x < 2 e x > 5, tem-se f(x) > 0 para qualquer valor de x real.
Forma fatorada de um polinômio do segundo grau: f(x)=r(x-u)(x-t), em que "r" é o coeficiente do termo de maior grau e "u" e "t" são as raízes de f(x). Como f(2)=f(5)=0, u=2 e t=5 são raízes de f(x). Daí, vem:
f(x)=r(x-2)(x-5)
Como o ponto (0,10) pertence a f(x), tem-se que f(0)=10, assim:
f(0)=r(0-2)(0-5)=10 → r=1
Logo: f(x)=(x-2)(x-5)=x²-7x+10, logo, a=1, b=-7 e c=10.
Proposição 64: pesquise sobre estudo do sinal de uma função.
f(x) < 0 → (x-2)(x-5) < 0 → 2 < x < 5.
Do gráfico, note que para valores de x entre 2 e 5, f(x) sempre será menor que 0.
Para x=2 ou x=5, tem-se f(x)=0
Para x < 2 e x > 5, tem-se f(x) > 0 para qualquer valor de x real.
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