Área de triângulos

por Francisco+1 Qui 24 Jan 2019, 12:25

As retas (r): 5x - y + 9 = O e (s): x - 8y + 33 = O cortam--se no vértice B de um triângulo ABC, cuja área é igual a 39/2. Determine a equação da reta-suporte do lado
AC, sabendo que ela é perpendicular à reta de equação 3x+2y-2= O.

por **petras** Qui 24 Jan 2019, 12:44

Já resolvida

https://pir2.forumeiros.com/t116671-questao-em-cima-da-area

por Francisco+1 Qui 24 Jan 2019, 14:07

Problemas com a imagem da resolução, para mim aparece que o site está com erro.

por **petras** Qui 24 Jan 2019, 16:24

Segue a resolução do Medeiros.

\\(r)y = 5x + 9\\
(s)y=\frac{x}{8} +\frac{33}{8}\\ B=r\cap s\rightarrow x_B= -1; y_B=4 \rightarrow B=(-1,4)\\
t\perp r\rightarrow 3x + 2y - 2=0\rightarrow y=-\frac{3x}{2} + 1\rightarrow m=-\frac{3}{2} \rightarrow m_t=\frac{2}{3}\rightarrow\\ (t)y=\frac{2x}{3}+k\\ r \cap t=A\rightarrow5x + 9=\frac{2x}{3} + k \rightarrow x_A=\frac{3}{13}\cdot(k - 9)\\
Substituindo~ em ~(r)\rightarrow y_A=\frac{3}{13}\cdot(5x - 6) \\C=s\cap t\rightarrow \frac{x}{8} + \frac{33}{8}=\frac{2x}{3} + k \rightarrow x_C=\frac{3}{13}\cdot (33 - 8k); y_C=\frac{3}{13}\cdot (22 - k)\\ S=\frac{1}{\cancel {2}} \begin{vmatrix}
-1&4 &1 \\ \frac{3}{13}\cdot(k - 9)&\frac{3}{13}\cdot(5k - 6) &1 \\ \frac{3}{13}(33 - 8k) & \frac{3}{13}\cdot(22 - k) & 1
\end{vmatrix}=\frac{39}{\cancel{2}}\\ Resolvendo:39k^2 - 364k + 117=0\rightarrow 3k^2 - 28k + 9=0\\ \therefore k=\frac{1}{3}~ou~k=9~ substituindo~em~(t)\rightarrow \boxed{\boxed{\mathsf{2x - 3y + 1=0~ou ~2x - 3y + 27=0}}}