Conjuntos numéricos e quantificadores

Considere as sentenças abaixo: 
1.Existe um número real x tal que ; 

2.Para todo número inteiro n, vale  ; 

3.Existe um número natural n, tal que para todo número real x, têm-se n > x; 

E as afirmações a seguir: 

I. Todas as sentenças são verdadeiras; 

II. A negação de 1 é “Para todo número real x, têm-se  ”;

III. Todas as sentenças são falsas; 

IV. A negação de 3 é “Para todo número natural n, existe um número real x tal que n ≤ x”. 

O número de afirmações corretas é: 

A)0; 
B) 1; 
C) 2; 
D) 3; 
E) 4. 
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Pessoal, alguém esclarecer esse gabarito dado?! Eu pensei que somente I estava errada, mas pelo visto tem mais alguma coisa errada.

1) x² = -1 ---> x = √(-1) ---> x = i ---> imaginário ---> 
2) Para o inteiro n = 0 ---> n² = 0 ---> n² = n ---> Falsa (se fosse n² ≥ n, seria verdadeira)
3) Verdadeira: se x = 0, n = 1 > 0 ---> Se x = 1, n = 2 > 0, etc.


I) Falsa
II) Verdadeira
III) Falsa
IV) verdadeira

Muito obrigado, estava com dúvida nesse item III, mas consegui esclarecer com o teu comentário!