Problema de demonstração (83)

por Lucasdeltafisica Qua 19 Dez 2018, 23:15

Mostre que existem a e b racionais tais que

√(18-8√2) = a + b√2

por **Mateus Meireles** Qui 20 Dez 2018, 00:03

Inicialmente, note que (4-\sqrt2)^2 = 16 -8\sqrt2 + 2 = 18 -8\sqrt2

Daí,

\sqrt{(4-\sqrt2)^2} = A + B\sqrt2

4-\sqrt2 = A + B\sqrt2

por **Elcioschin** Qui 20 Dez 2018, 10:17

Outro modo:

√(18 - 8.√2) = √(18 - √128) -> Radical Duplo -> A = 18 --> B = 128 --> A² - B = 18² - 128 --> A² - B = 196 --> √(A² - B) = 14

√(18 - 8.√2) = √[(18 + 14)/2] - √[(18 - 14)/2] ---> √(18 - 8.√2) = 4 - √2 = A + B.√2 ---> A = 4 ---> B = -1