geometria analitica: esfera e plano cartesiano

por mariaclara23@med Sáb 01 Dez 2018, 12:14

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[*]Uma esfera de raio 1 m é apoiada no plano cartesiano xy de modo que seu polo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o polo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos de projeção estereográfica desse outro ponto ao ponto em que a reta toca o plano cartesiano xy. Nessas condições, qual a projeção estereográfica dos pontos que formam o hemisfério sul da esfera?
a) É um círculo de raio 1 m e centro no ponto (1,2)
b) É um círculo de raio 1,5 m e centro no ponto (1,0)
c) É um círculo de raio 2 m e centro na origem.
d) É um círculo de raio 2,5 e centro no ponto (-1,-1)
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por **Elcioschin** Sáb 01 Dez 2018, 13:07

Trace um sistema Oxyz e desenhe a esfera.

Polo sul: S(0, 0, 0) ---> Polo norte: N(0, 0, 2) ---> Centro C(0, 0, 1)

Seja o ponto P(0, 1, 1) no equador da esfera (circunferência com centro em C e raio R = 1)

Trace NP e prolongue até tocar o eixo y em Q(0, yQ, 0)

Triângulos retângulos NCP e NSQ são semelhantes:

NC/CP = NS/SQ ---> (zN - zC)/R = (zN - zS)/yQ ---> 1/1 = 2/yQ ---> yQ = 2

c) É um círculo de raio 2 m e centro na origem.

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