uesb 2018

Após várias tentativas de se dividir, na faculdade, o número, que é menor do que 48, dos alunos de determinada turma em equipes com a mesma quantidade, p, de pessoas, concluiu-se que p
 • deveria ser diferente de 2, 3 e 7;
 • se fosse 4, sobraria, apenas, um aluno sem equipe;
 • se fosse 5 ainda sobraria uma equipe incompleta de 4 alunos.

A partir dessas informações, chamando-se n o número de alunos dessa turma, é correto afirmar qu
e :
01) 1 < n ≤ 10.
02) 10 < n ≤ 20.
03) 20 < n ≤ 30. 
04) 30 < n ≤ 40. 
05) 40 < n ≤ 48.

gabarito: c

n < 48 ---> p ≠ 2, p ≠ 3, p ≠ 7

n = 4.p + 1 ---> I
n = 5.p' + 4 ---> II

I = II ----> 4.p + 1 = 5.p' + 4 ---> p = (5.p' + 3)/4 ---> p = p' + (p' + 3)/4

Como p, p' são inteiros, (p' + 3)/4 deve ser inteiro. Isto acontece para (p' + 3) múltiplo de 4:

p' = 1 ---> p = 2 ---> não serve pois p ≠ 2
p' = 5 ---> p = 7 ---> não serve pois p ≠ 7
p' = 9 ---> p = 12 ---> serve ---> I ---> n = 4.12 + 1 ---> n = 49 ---> não serve, pois n < 48

Do jeito que está não existe solução.
Acho que o erro está no enunciado. O correto deve ser:

• deveria ser diferente de 2, 3 e x ---> x não pode ser 5 nem 7 ---> x pode ser 6, 8, 9 ....

Se for isto: p' = 5 ---> p = 7 ---> I ---> n = 4.5 + 1 ---> n = 21 ---> 20 < n ≤ 30