Progressões

por luccarhaddad Qui 08 Nov 2018, 19:19

Sejam:

A= $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B1$ + $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3$ + ... + $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2007$

e B= $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B1005$ + $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B1006$ + ... + $Progressões Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2008$ .

Determine o valor de $Progressões Gif$ :

a) $Progressões Gif$

b) $Progressões Gif$

c) $Progressões Gif$

d) $Progressões Gif$

e) $Progressões Gif$

por **fantecele** Qui 08 Nov 2018, 21:05

\\A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2007.2008}\\\\A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\\A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2}\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1004} \right )\\2.A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+...+\frac{2}{2007}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{1004}\\\\2.A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1003}-\frac{1}{1004}+\frac{2}{1005}+\frac{2}{1007}+...+\frac{2}{2007}

\\2.A=A-\frac{1}{1005}+\frac{1}{1006}-\frac{1}{1007}+...-\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{2}{1005}+\frac{2}{1007}+...+\frac{2}{2007}\\\\A=\frac{1}{1005}+\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\\\\A=\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+...+\frac{1}{1006}+\frac{1}{1005}\\\\2.A=\frac{3013}{1005.2008}+\frac{3013}{1006.2007}+...+\frac{3013}{2008.1005}\\\\2.A=3013.\left ( \frac{1}{1005.2008}+\frac{1}{1006.2007}+...+\frac{1}{2008.1005} \right )\\\\2.A=3013.B\\\\\frac{A}{B}=\frac{3013}{2}

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