(CFS 2 2005) Triângulo

por Victor Luz Sáb 20 Out 2018, 23:39

Seja o triângulo ABC retângulo em B. Se AD é bissetriz de Â, AB= 6 cm, e AC= 10 cm, então a medida de DC, em cm

a) 6
b) 5
c) 4
d) 3

gabarito:

por **Emanoel Mendonça** Dom 21 Out 2018, 00:25

Oi, boa noite!

Podemos achar BC, por pitágoras ou lembrar do triângulo 3,4,5 sendo que cada lado está sendo multiplicado por 2, dessa forma BC = 8

Seja α o ângulo B^AC e (α/2) o ângulo B^AD, disso tiramos;

tg α = (4/5)

tg (α/2) = (BD/6)

Dos arcos duplos temos;

tg (α/2 + α/2) =tg (α) = (2 . tg (α/2) / (1-tg² (α/2)

substitua os valores, você vai cair numa equação de 2⁰, despreze o valor negativo.

qualquer questionamento estou a disposição.

por **Elcioschin** Dom 21 Out 2018, 00:54

Uma outro modo, usando o Teorema da bissetriz interna

AB= 6 ---> AC = 10 ---> BC² = 10² - 6² ---> BC = 8

Fazendo CD = x ---> BD = 8 - x

AB/BD = AC/CD ---> 6/(8 - x) = 10/x ---> x = 5