(FUVEST 2005) Triângulo equilátero

A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é:

a) 5√3
b) 6√3
c) 7√3
d) 8√3
e) 9√3

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Bom, pessoal, a minha dúvida na verdade é sobre uma resolução que eu tentei mas não cheguei ao resultado, queria saber o que há de errado:

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..../____ b ____\
../    x    |    x     \
/______ |_______\

b = baricentro
l = lado do triângulo equilátero
h = altura


por semelhança de triângulos:


(l√3)/2            =  l / 2
(2/3) * (l√3)/2 = x


(l√3)/2   = l/2
(2l√3)/6 = x


x = (l/3)
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então:


(l/3) + (l/3) + (1/3) * (l√3/2) = 9


(2l/3) + (l√3/6) = 9


Mas não chego ao resultado, alguém pode me dizer o porquê? 


Agradecido.

Você não está respeitando a Regra XI do fórum !!!!

Sejam ABC o triângulo, x cada lado, P o ponto interno e a, b, c as distância de P aos 3 lados BC, AC e AB

S^OBC + S^OAC + S^OAB = S^ABC

a.x/2 + b.x/2 + c.x/2 = x².√3/4

Calcule x

1/3h + 1/3h + 1/3h = 9

h = 9

Mas h é L sqtr3/2, logo:

L sqtr3/2 = 9
L = 6 sqtr3