subespaço vetorial

Mostre que o seguinte subconjunto de R^4 é subespaço

Oi,Wagner.ba
Vou supor que você saiba os axiomas.Ok.....
Façamos os testes.
(i) u =(x1,y1,z1,t1) pertencente a W e v = (x2,y2,z2,t2) pertencente a W
Então u+v=(x1+x2,y1+y2,z1+z2,t1+t2).
Vamos testar se este novo vetor satisfaz as condições de W :
(x1+x2)+(y1+y2)=(x1+y1)+(x2+y2)=0+0=0
(z1+z2)-(t1+t2)=(z1-t1)+(z2-t2) = 0+0=0
Tendo em vista que u e v estão em W e satisfazem as condições implicando que u + v,também o faça.Portanto u + v pertence a W.
(ii) Seja H = (x,y,z,t) pertencente a W e λ pertencente a R.Então λ*H=(λx,λy,λz,λt)
Testemos as condições :
λx+λy= λ(x+y)=λ*0=0
λz-λt=λ(z-t)=λ*0=0
Assim λH pertence a W.
Portanto W é subespaço............