subespaço vetorial do R²

por vinicius paiva duarte Qui 12 Mar 2015, 09:39

Considere o subconjunto W={(x,y)∈R2;2x+y=0}:

(a) W é um subespaço vetorial? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.

(b) O que representa geometricamente o subconjunto W

Smile

por **Jader** Qui 12 Mar 2015, 12:29

Vemos que os vetores de W é da forma (x,y) tal que y = -2x, então fica (x,-2x) = x(1,-2), ou seja, W é o espaço gerado pelo vetor (1,-2) = [(1,-2)]

Para ver se é subespaço de R², temos que ver se o zero ta nele, se a soma de dois vetores continua nele e o produto de um escalar por um vetor continua nele.

Vamos verificar:
i) 0∈W, pois como y=-2x => 0=-2*0

ii) dados u=(x,y) e v=(x',y') ∈ W => u+v=(x+x',y+y')
Como u é, tal que y=-2x, v é tal que y'=-2x', então a soma será (y+y')=-2(x+x').

iii) dado t∈R e u=(x,y)∈R², então tu = (tx,ty) => (ty)=-2(tx)

Então W é subespaço vetorial de R².

Como W é da forma y=-2x, então geometricamente isso representa uma reta passando pela origem.

por **Elcioschin** Qui 12 Mar 2015, 13:29

Vinicius

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