subespaço vetorial do R²
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
subespaço vetorial do R²
por vinicius paiva duarte Qui 12 Mar 2015, 09:39
Considere o subconjunto W={(x,y)∈R2;2x+y=0}:
(a) W é um subespaço vetorial? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
(b) O que representa geometricamente o subconjunto W
(a) W é um subespaço vetorial? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
(b) O que representa geometricamente o subconjunto W
Última edição por vinicius paiva duarte em Qui 12 Mar 2015, 13:33, editado 2 vez(es)
vinicius paiva duarte- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 04/07/2014
Idade : 29
Localização : Fortaleza
Re: subespaço vetorial do R²
por Jader Qui 12 Mar 2015, 12:29
Vemos que os vetores de W é da forma (x,y) tal que y = -2x, então fica (x,-2x) = x(1,-2), ou seja, W é o espaço gerado pelo vetor (1,-2) = [(1,-2)]
Para ver se é subespaço de R², temos que ver se o zero ta nele, se a soma de dois vetores continua nele e o produto de um escalar por um vetor continua nele.
Vamos verificar:
i) 0∈W, pois como y=-2x => 0=-2*0
ii) dados u=(x,y) e v=(x',y') ∈ W => u+v=(x+x',y+y')
Como u é, tal que y=-2x, v é tal que y'=-2x', então a soma será (y+y')=-2(x+x').
iii) dado t∈R e u=(x,y)∈R², então tu = (tx,ty) => (ty)=-2(tx)
Então W é subespaço vetorial de R².
Como W é da forma y=-2x, então geometricamente isso representa uma reta passando pela origem.
Para ver se é subespaço de R², temos que ver se o zero ta nele, se a soma de dois vetores continua nele e o produto de um escalar por um vetor continua nele.
Vamos verificar:
i) 0∈W, pois como y=-2x => 0=-2*0
ii) dados u=(x,y) e v=(x',y') ∈ W => u+v=(x+x',y+y')
Como u é, tal que y=-2x, v é tal que y'=-2x', então a soma será (y+y')=-2(x+x').
iii) dado t∈R e u=(x,y)∈R², então tu = (tx,ty) => (ty)=-2(tx)
Então W é subespaço vetorial de R².
Como W é da forma y=-2x, então geometricamente isso representa uma reta passando pela origem.
Jader- Matador
- Mensagens : 989
Data de inscrição : 06/03/2012
Idade : 30
Localização : Fortaleza - CE
Re: subespaço vetorial do R²
por Elcioschin Qui 12 Mar 2015, 13:29
Vinicius
Você violou a Regras do fórum: você NÃO pode apagar o seu enunciado, depois de respondida a questão.
O motivo é muito simples: qualquer outro usuário que venha a ver a resposta não vai saber de que se trata, já que não existe enunciado!!!!
Você violou a Regras do fórum: você NÃO pode apagar o seu enunciado, depois de respondida a questão.
O motivo é muito simples: qualquer outro usuário que venha a ver a resposta não vai saber de que se trata, já que não existe enunciado!!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73182
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Subespaço vetorial
» Subespaço Vetorial
» Subespaço Vetorial?
» Subespaço Vetorial
» subespaço vetorial
» Subespaço Vetorial
» Subespaço Vetorial?
» Subespaço Vetorial
» subespaço vetorial
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
