Demonstre
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Demonstre
por Nova Era Sáb 08 Set 2018, 14:37
Dado um ponto P no interior de um retângulo ABCD, de diagonais AC e BD, mostre que AP^2 + CP^2=BP^2 + DP^2
Última edição por Nova Era em Sáb 08 Set 2018, 17:22, editado 1 vez(es)
Nova Era- Mestre Jedi
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Re: Demonstre
por adriano100 Sáb 08 Set 2018, 15:49
Divida o retângulo ABCD em 4 sub-retângulos, tomando paralelas a AB e AD passando pelo ponto P. Os segmentos AP, DP, BP e DP serão diagonáis em cada um desses 4 sub-retângulos. Chame de E o ponto em que a paralela a AB cruza com AD e F o ponto em que a paralela a AD cruza com DC. Defina por x o segmento DE e y o segmento DF. Assim sendo por pitágoras:
(1) AP²=(AD-x)²+y²
(2) CP²=(AB-y)²+x²
(3) BP²=(AB-y)²+(AD-x)²
(4) DP²=x² + y²
Some (1)+(2) e (3)+(4) e comparando o resultado no lado direito em cada caso, vc vai perceber que são iguais, provando que AP²+CP²=BP²+DP².
Última edição por adriano100 em Sáb 08 Set 2018, 19:28, editado 1 vez(es)
adriano100- Iniciante
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Re: Demonstre
por Nova Era Sáb 08 Set 2018, 17:22
Muito obrigado.
Me desculpe, realmente eu errei o enunciado. Foi corrigido.
Me desculpe, realmente eu errei o enunciado. Foi corrigido.
Nova Era- Mestre Jedi
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