CMB 2016/2017

WhatsApp Messenger é um aplicativo multiplataforma de mensagens instantâneas e chamada de voz para smartphones. Além de mensagens de texto, os usuários podem enviar imagens, vídeos e documentos em PDF, além de fazer ligações grátis por meio de uma conexão com a internet.
Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/WhatsApp. Acesso em 04/09/2016

Bruno enviou uma mensagem pelo WhatsApp para um amigo, que é professor de matemática, solicitando a resposta coreta para o seguinte problema:
“Considere a equação x² – 2016x – 2016 = 0, cujas raízes denotamos por u e v. Sabendo que u^(2014) + v^(2014) = a e u^(2015) + v^(2015) = b, determine o valor de u^(2016) + v^(2016) em função de a e b”.
O professor respondeu a Bruno informando que a resposta correta era igual a:

a) 2016(a + b)
b) 2016(a – b)
c) 2015(a – b)
d) 2014(a + b)
e) 2014(a – b)

Resposta: letra A

u + v = 2016
u.v = - 2016

x = u²⁰¹⁶ + v²⁰¹⁶

u²⁰¹⁶ + v²⁰¹⁶ = (u + v).(u²⁰¹⁵ + v²⁰¹⁵) - u.v²⁰¹⁵ - u²⁰¹⁵.v

x = (u + v).b - u.v.(²⁰¹⁴ + u²⁰¹⁴)

x = 2016.b - (-2016).a

x = 2016.b + 2016.a

x = 2016.(a + b)