Sistema de polias

Você está projetando um aparato para suportar um ator, de massa 65
kg que deve “voar” pelo palco durante uma peça. Você prende o ator
a um saco de areia de 130 kg através de um cabo de aço leve
sustentado por polias sem atrito, conforme a figura.

Será necessário que haja 3,0 metros de cabo entre o ator e a polia
mais próxima ao ator, para que a polia possa ser escondida atrás da
cortina. Para o aparato funcionar com sucesso, o saco de areia não
pode nunca perder contato com o solo, enquanto o ator se balança
de um plano superior até o chão.
Considerando θ o ângulo inicial do cabo do ator com a vertical, qual
é o valor máximo de θ para que o saco de areia não seja elevado do
solo?
a) 60º
b) 30º
c) 45º
d) 90º
e) n.d.a.

gabarito:

Projetando o comprimento 3 sobre o eixo vertical que passa pela polia mais próxima: h = 3.cosθ

x = 3 - h ---> x = 3 - 3.cosθ ---> x = 3.(1 - cosθ)

Energia potencial no alto: Ep = m.g.x ---> Ep = m.g.3.(1 - cosθ)
Energia cinética no ponto mais baixo: Ec = (1/2).m.V²

Ec = Ep ---> (1/2).m.V² = m.g.3.(1 - cosθ) ---> V² = 60.(1 - cosθ)

Fc = m.V²/R ---> Fc = 65.60.(1 - cosθ)/3 ---> Fc = 1300.(1 - cosθ)

Fc + m.g = M.g ---> 1300.(1 - cosθ) + 650 = 1300 ---> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º

Obrigado,mestre!