Funções

Dada a função f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} definida por f(x) = x² + 1, faça o que se pede:

g) verifique se f é sobrejetiva, injetiva e bijetiva. Justifique:


i) f é função par ou ímpar?

j) determine (f o f) (x).

g) Veja https://www.youtube.com/watch?v=OUybGR-Z1OI

b) A função é par: f(x) = f(-x)

c) (f o f)(x) = (x² + 1)² + 1 = x⁴ + 2.x² + 2

Eu tenho conhecimento da parte teórica de funções, mas como eu vou classificá-las só sabendo f(x) = x² = 1? A minha dúvida é como interpretar, o mesmo ocorre nas funções par e ímpar.

Você precisa estudar a teoria sobre como reconhecer funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas e funções pares e ímpares. Existe técnicas de reconhecimento apenas olhando o gráfico das funções. E existem também técnicas algébricas

Por exemplo, desenhe o gráfico de f(x) = x²+ 1. É uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice V(0, 1).

Note que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y: existem dois ramos da parábola: um no 1º quadrante e outro no 2º quadrante. Tudo que acontece num ramo acontece no outro. Isto mostra que a função é par.

O modo algébrico é usar a definição de função para: f(x) = f(-x) 

Por exemplo para x = 1 ---> f(1) = 1² + 1 ---> f(1) = 2
Para x = -1 ---> f(-1) = (-1)² + 1 ---> f(-1) = 2


f(-1) = f(1) ---> f(x) é par