Geometria analítica - distância dos pontos

por VesTeles Sex 17 Ago 2018, 19:18

Sendo os pontos A(2,2), B(1,1) e C(6, Cool

vértices consecutivos de um paralelogramo, encontre a coordenada do quarto vértice D.

Gabarito:

por **gilberto97** Sex 17 Ago 2018, 22:27

A e B encontram-se na reta y = x. Como CD // AB, suas inclinações são iguais. Além disso, d(A,B) = d(C,D) portanto podemos desenhar um triângulo de altura yD-yC e base xD-xC. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de altura yA-yB e base xA-xB. Como d(A,B) = d(C,D) e CD // AB, as medidas dos triângulos são iguais. yD - yC = yA-yB = 1 ==> yD = 9. Analogamente, xD = 7 e D = (7,9).

por VesTeles Sáb 18 Ago 2018, 07:37

gilberto97 escreveu:A e B encontram-se na reta y = x. Como CD // AB, suas inclinações são iguais. Além disso, d(A,B) = d(C,D) portanto podemos desenhar um triângulo de altura yD-yC e base xD-xC. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de altura yA-yB e base xA-xB. Como d(A,B) = d(C,D) e CD // AB, as medidas dos triângulos são iguais. yD - yC = yA-yB = 1 ==> yD = 9. Analogamente, xD = 7 e D = (7,9).

Eu poderia pensar no coeficiente angular da reta? Acabei de pensar assim, os coeficientes da reta são iguais:

Reta AB: f(x) = mx + b --> f(x) = 1*x

Reta CD --> f(x) = 1*x + b ---C(6, Cool

--> 8 = 6 + b --> b = 2, logo: f(x) = x + 2

Pelo semelhança eu consegui entender (tive que desenhar haha), mas preciso treinar ainda para poder mentalizar mais rápido.

Valeu!!

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