Complexo escrito na forma trigonométrica

por zepay215 Dom 12 Ago 2018, 10:17

Seja o complexo z = ρ.(cosθ + i senθ) escrito na forma trigonométrica. Então z.z é
a) 3ρ
b) 2ρ(cos2θ - i sen2θ)
c) ρ2+
d) ρ2(cosθ2 + i senθ2)
e) cos2θ + I sen2θ

por Andre Ampère Dom 12 Ago 2018, 10:39

Reescrevendo:

\rho (cos\theta +isen\theta )=x+yi

Sendo:

x=\rho cos\theta ,y=\rho sen\theta

Logo:

(x+yi)(x+yi)=(x^{2}-y^{2},2xy)=(x^{2}-y^{2})+2xyi=\rho ^{2}(cos^{2}\theta -sen^{2}\theta +2sen\theta cos\theta i)=\rho ^{2}(cos2\theta +isen2\theta )

que é a letra D

por Andre Ampère Dom 12 Ago 2018, 14:09

Só pra complementar, existe um Teorema (1ª fórmula de Moivre) que diz que dado o número complexo z=ρ(cosψ+isenψ) não nulo, e o número inteiro n, então:

z^{n}=\rho ^{n}(cos(n\psi )+i.sen(n\psi ))

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